2.3.1 变量之间的相关关系教学设计(第二课时)

《2.3.1变量之间的相关关系》

临海市第六中学

郑米海

教学目标： 1.

知识与技能 （1）理解两个变量之间的相关关系概念，以及它与函数关系的区别，并会判断两个变量之间是否相关关系； （2）能根据两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识两变量的相关关系. 2. 过程与方法 （1）通过类比函数概念，体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性； （2）通过举例，体会相关关系在现实中是大量存在的，了解研究相关关系的必要性; （3）通过类比函数的研究方法，来研究相关关系，体会数学中类比的思想，学会用已学的知识来探索解决未知的知识. 3. 情感态度与价值观 现代社会是信息化社会，人们常常需要收集数据，根据所获

得的数据提取有价值的信息，作出合理决策.学习变量间的相关关系，可以解决此类问题，增强学生分析问题解决问题的能力.

教学重点与难点：

重点：理解两个变量之间的相关关系概念，以及它与函数关系的区别. 难点：利用散点图认识变量间的相关关系.

教学过程的设计

一、创设情境，激发兴趣

活动预设：介绍“北大才子”王若度，不仅打游戏厉害，而且学习也是出类拔萃，现在是加拿大滑铁卢大学的助理教授，又是中国首批国家体委认证的电子竞技运动员。



游戏高手——学习能力强



游戏高手——规划能力强



游戏高手——学习成绩优异

【思考】：这几组变量之间是什么关系？

活动预设：学生根据生活经验，会发现游戏高手，学习能力一般都挺强的，规划能力不一定强，学习成绩不一定优异. 教师继续追问：它们的关系确定吗？学生明确的说不一定。但是有关系吗？教师再引导学生回忆已学过两个变量之间的关系是什么关系（函数关系）。

【函数概念】设集合A是一个非空数集，对A中的任意数

x，按照确定的法则

f，都有唯一确定的数

y与它对应，则这种关系叫做集合A上的一个函数. 【设计意图】：通过介绍“北大才子”王若度的经历，激发学生学习新知的兴趣和欲望. 也借此提出游戏高手与学习等之间的关系，引出本节的课题，从学生最热爱的游戏事情引入，有利学生快速进入学习状态。同时过复习函数概念，让学生意识到函数关系重要的是确定性，为后面辨析相关关系做铺垫。

二、情景设置，探究新知

【问题】某商场近10天的空调销量（台）与气温（

℃

）的关系，如下表：

气 温16172023252529323234（℃）销 量21 20 25 25 32 40 46 97 102 120 （台）

观察数据特征，小组讨论，说出以上两个变量是不是函数关系？为什么？

活动预设：小组派代表发言，有些学生说是函数关系，理由是随着气温增高，销售量呈增多的趋势。有些学生说不是，理由是当气温是25℃时，有两个销量32和40，即一对多不是函数。另外，没有一个确定的关系式；当确定温度值时，无法计算销量等. 教师强调不确

定性，影响销量的因素有很多，不一定只有温度，还有价格、质量、人们的需求量等因素相关，即气温和销量是两个随机变量。

追问：通过上述两个具体实例，你能说说到底什么是相关关系？

【概念】两变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，即当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性，就称为变量间的相关关系. 【设计意图】：本环节是对相关关系概念的进一步探究，通过具体的生活实例，学生相互交流讨论，自行总结出变量之间的相关关系的概念。学生经历猜想——归纳——总结的过程，有助于数学思维的发展. 同时通过类比函数的概念，渗透类比思想.

【问题】判断下列两变量的关系是相关关系还是函数关系

1.正方体的棱长与体积的关系；

2.人的年龄与他拥有财富之间的关系；

3.电压一定时，电流与电阻的关系；

4.某产品在广告上的投资与销售量之间的关系

关

系区

别相同点

不同点函数关系相关关系都是两个变量间的关系是一种确定关系是一种因果关系是一种理想的关系模型是一种非确定关系不一定因果关系

也可能是伴随关系是一种刻画变化趋势的关系模型

活动预设：学生举手回答，并作出分析，若是函数关系，说出函数表达式；若是相关关系，说明存在怎样的趋势，并举出还有哪些相关因素. 教师在旁引导纠正.

【设计意图】：通过判断两变量的关系是否是相关关系，以及表格的形式，让学生能够更加清楚地理解函数关系与相关关系的相同点与不同点。同时让学生做“小教师”，分析题目，更能加深学对概念的理解。

三、类比分析，深入研究

判断两变量之间是否具有相关关系

定性分析

定量分析

【思考】类比函数的研究方法，你觉得可以怎样定量分析两个变量的相关系？

函数的表示方法：列表法、图像法、解析法；

活动预设：教师引导学生，回忆之前我们只是借助日常生活经验对一些常规问题来进行定性分析，但是定性分析有时会给我们以误导，也无法确定变量之间相互影响的程度有多大.数学是说理的，需要用数字来说话，因此，我们还需要进行定量分析. 学生回答函数的表示方法，并猜测相关关系的图象表示. 【设计意图】类比函数的研究方法，从定性分析过度到定量分析，让学生体会知识的前后连贯，感受知识的发生与发展的过程.

【问题】某商场近10天的空调销量（台）与气温（

℃

）的关系，如下表：

气 温16172023252529323234（℃）销 量21 20 25 25 32 40 46 97 102 120 （台）

请在导学案中画出商场近10天的空调销量（台）与气温（

℃

）的图像

活动预设：请一位学生上台画图，并让该生讲出从图中，发现气温和销量之间有着怎样的关系？其他同学在导学案中画图，教师巡视指导。

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图。

作用：用来判断两个变量是否具有相关关系。

【相关关系的分类】：

正相关：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域. 负相关：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 【设计意图】引导学生用已知的知识来研究未知的事物，并且渗透函数思想，为后面学习回归直线方程做铺垫. 类比函数中的单调性，得出相关关系的分类：正相关和负相关.

四、动手操作，应用实践

下面是某小卖部9天卖出的热饮的杯数与当天天气温度的散点图，请判断两个变量是否具有相关关系？

请判断以下两个变量是否具有相关关系？

活动预设：请学生回答并做分析，教师引导和纠正. 【设计意图】深化概念,了解散点图可以判断相关关系的功能，并且从散点图上看出是正相关还是负相关，深刻体会到散点图的作用. 活动预设：为什么我们要学习相关关系？它有什么用？

再次回到气温和销量的题目

如果你是老板，明天气温是31℃，你会准备什么台？

活动预设：请学生回答并分析原因，学生会根据图像的趋势，猜测准备50到100台之间，教师做好表扬和引导的作用. 【设计意图】通过生活的实际问题，揭示研究相关关系的价值和目的，学生更容易接受和理解，体验数学来源于生活，也服务于生活。

定性分析

定量分析

进行预测

研究价值：研究变量间的相关关系目的在于找到一个合适的函数模型来近似刻画两个变量间的关系，做出合理预测并以此为生产生活以及科学研究提供指导意见。

【问题】下面是我们班部分同学期中考试数学与物理成绩，请对成绩进行分析：

姓名数学77金圣宇74杜家祥69王志强69王国栋67王心怡66陈双双60于一燕王林佳怡5955谢声康48毛耀程物理80736861635454483728

1.画出散点图，并判断是否具有相关关系？

2.通过分析，你能得到什么结论？

活动预设：学生先独自完成散点图，再小组之间相互交流讨论，分析数据特征，得出数学成绩好，物理成绩也会不错. 教师巡视，进行指导. 【设计意图】通过平时较为熟悉的语句，利用数学知识解决，体验数学的重要性。同时教师利用excel做出散点图和线性回归方程，激发学生的好奇心，为下一节内容埋下了伏笔。



游戏高手——学习能力强



游戏高手——规划能力强



游戏高手——学习成绩优异

【思考】：这几组变量之间是什么关系？

设计意图：前后呼应，解决本节课的引例，完善整节课的内容，同时利用王若度的经历教育学生。.

五、课堂总结

1、谈谈这节课你收获了什么？

2、对于这节课的内容你还有什么困惑？

【设计意图】

通过谈话式的方法，不仅增加了师生之间的情感，还给学生一个梳理知识的空间. 八、布置作业

1.在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年龄

脂肪含量

年龄

脂肪含量

23

9.5

53

29.6

27

17.8

54

30.2

39

21.2

56

31.4

41

25.9

57

30.8

45

27.5

58

33.5

49

26.3

60

35.2

50

28.2

61

34.6

观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化? 2.预习思考：

（1）在Excel上操作实验，可以用什么函数对例题中的相关关系进行拟合？

（2）如何求最优拟合函数的方程？

【设计意图】考虑全体学生的情况，布置必做题与预习题，有利于个体的发展，继续探究为后面的学习做了铺垫.

板书设计：

一体机

散点图（学生上台板演）

概念

【设计意图】

板书的展示是随着教学过程的逐步进行而展开的，结构有序，一目了然，突出教学的重点和难点，有利于学生学习和建构知识.