2.1.2 系统抽样课件配套优秀教案设计

2.1.2

系统抽样

【

教 材

】

普通高中课程标准实验教科书

（人民教育出版社）必修三

【教学内容】2.1.2

系统抽样

【教学目标】

1．知识与技能目标：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法目标：

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法

3、情感态度与价值观目标：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系

【教学重点】

重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【教学难点】

N难点：当n不是整数时的处理办法，

【教法学法】

教法：坚持“教师主导，学生主体”的教学理念，把课堂交给学生，通过小组合作探究的形式引导学生自主完成学习。

学法：自主探究学习法，小组合作学习法。

通过课前合作完成任务，课上讨论研究等探究性的活动，获得知识技能，小组成员共同学习，共同进步，增进感情。

【教学过程】

教学环节

（一）新课引入

1、复习提问：

（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？

（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？

（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？

（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？

2、实例探究

实例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

当总体数量较多时，应当如何抽取？结合具体事例探究问题，设计你的抽取样本的方法。抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。

我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1－10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本

（二）探究新知

1、系统抽样的概念方法步骤

（学生阅读课本上的内容，教师引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题）

（1）系统抽样的定义：

将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

①当总体容量N较大时,采用系统抽样。

②将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样，

设计思路和意图

通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础

通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流”的学习方式。

经历实例探究过程，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一般，本节新课题的学习便水到渠成

Nn

([x]表示不超过x的最大整

这时间隔一般为k＝数). ③一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（2）从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: ①将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所

带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；

②将编号按间隔k分段(k∈N）. ③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈

N,L≤k）。

④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔

k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号

L+2K，这样继续下去,直到获取整个样本. NN

注：

当n是整数时，取k=n

N

当n不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个

实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。

个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k＝Nn

2、典型例题精析

例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

（教师题意分析，引导学生应用新知识新方法，学生分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程）

解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1-5,6-10,…,291-295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.

例2、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

解：

第一步:将624名职工用随机方式进行编号

第二步:从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法),将剩余的620名职工重新编号(分别为000,001,002,…, 619),并分成62段; 第三步:在第一段000,001,002,…,009这10 个编号中用简单随机抽样确定起始号码l; 第四步:将编号为l,l+10,l+20,……,l+610的个体抽出,组成样本.

(三) 练习巩固

在1000个有机会中奖的号码（编号为000

999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。

（四）回顾小结

1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤

2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？

3、当

不是整数时，一般步骤是什么？此时样本的公平性与代表性如何？

（五）布置作业

课本第59页的练习第1，2，3题

设计意图：课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

（六）教学反思

本节课，以学生为主体，以预设的学习目标为主线，展开课堂教学。学生通过动脑思考、小组讨论、合作探究等方式，对知识的探究由表及里，逐步深入。针对性例题和练习，让学生能学以致用，最后较好地完成本节课的教学目标。

N不是整数时，设n置本题让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。

当

六、板书设计

板书设计是教学内容的高度浓缩，体现授课的主要内容，给学生留下完整而深刻的印象。

2.1.2系统抽样

一、系统抽样的定义 三例题 五、作业

二、性抽样的方法 四小结