2.3.1 变量之间的相关关系教学设计实例

2.3.1 变量间的相关关系

教学目标

1、知识与技能

（1）了解变量之间的相关关系。

（2）会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。

（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。

（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由许多不确定的随机因素的影响。

2、过程与方法

（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟悉到生疏的过程便于学生理解。

（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法。

（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。

3、情感、态度与价值观

（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。

（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析。

教学重点

1、

变量之间的相关关系。

2、

会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。

3、

会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。

教学难点

1、

对变量之间的相关关系的理解。

2、

变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

教学过程

1．创设情景，揭示课题

客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 即学即用：

1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 . ①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系. 2.两个变量的线性相关

探究: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年23 龄

脂9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.5 肪

根据上述数据,人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系? 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61

学生活动:为了了解人体的脂肪含量和年龄大致关系，我们以横坐标x表示年龄，纵坐标示人体的脂肪含量，建立直角坐标系，将表中数据50y表构成的14个数对所表示的点在坐标系内标出，得40到下图，今后我们称这样的图为散点图.

从散点图可以看出. 各散点在从左下角到右上角的区域,表明年龄越大, 体内脂肪含量越高, 图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.20这种关系称为正相关. 例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：

-1030201020406080100120140A

80

70

B

75

66

C

70

68

D

65

64

E

60

62

数学

物理

画出散点图，并判断它们是否有相关关系。

例2:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

气温/C 杯数

026 20 18 24 13 34 10 38 4 50 1

64 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关180系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热160140茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到右图，

从散点图可以看出,各散点在从左上角到右下角-201201008060402020406080100120140160的区域里,因此,随着气温的升高, 热茶销售量逐步减少,图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种相关关系称为负相关. -20-40

3. 两个变量的线性相关性的判断

例题3：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，说明理由．

机动车辆数x／千台

交通事故数y／千件

解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．正相关. 4．练习：

（1）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（

）

A．角度和它的余弦值

B.正方形边长和面积

95 110 112 120 129 135 150 180 6.2 6.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高

（2）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：

施化肥量x 水稻产量y 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 请判断施化肥量对水稻产量是否有影响,说明理由．

三、即时体验

问题1：调查一下本组成员的视力与各自的学习成绩关系。

问题2：调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。

让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。

问题1：通过对本组所有的成员的调查，我们得到的结论是：学习成绩好的视力都不太好，都配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说就不一定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等密切关系。

问题2：身材高的同学的体重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有密切关系。

四、归纳提升

引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。

1、

理解变量之间的相关关系是不确定的关系。

2、

变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

3、

学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。

五、课后延续

（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。

（二）完成书面作业：习题2.3

A组

1 （三）选作问题：

有人说，孩子长，公园里的小树也在长，则孩子和小树是相关关系，这种说法对吗？