2.5.2 向量在物理中的应用举例优质教案设计

2.5 .2向量在物理中的应用举例

第一课时

【教学目标】

一、知识与能力：

运用向量方法解决某些简单的物理问题.

二、过程与方法：

经历用向量方法解决某些简单的物理问题的过程；体会向量是一种处理物理问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力. 三、情感、态度与价值观：

培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点. 【教学重点】

运用向量方法解决某些简单的物理问题.

【教学难点】

运用向量方法解决某些简单的物理问题.

一、新课引入

物理学家很早就在自己的研究中使用向量概念，并早已发现这些量之间可以进行某种运算。数学家在物理学家使用向量的基础上，对向量又进行了深入的研究，使向量成为研究数学和其他科学的有力工具.本节将举例说明向量在解决物理问题中的应用. 二、师生互动，新课讲解

例题1.已知两个力f1i2j,f24i5j（单位：牛）作用于同一质点，此质点在这两个力的共同作用下，由点A7,0由点移动到B20,15（单位：米）

试求：（1）f1，f2对质点所做的功；

（2）f1，f2合力对质点所做的功

解：AB13,15,W1f1·AB43,W2f2AB23,ff1f25,3,Wf·AB20所以f1和f2所做功分别为43焦和23焦，它们的合力所做功为20焦.设计意图：结合物理中力的概念引导学生体会，力与向量的联系，并进一步认识到，力的运

1

算可借助于向量的运算完成。此例题可由教师与学生共同讨论完成。

变式训练1：已知三个力F13,4，F22,5，F3x,y的合力F1F2F30，求F3.

设计意图：让学生体会力的合成可转化为向量的加法运算，此变式较为简单，可由学生自主完成，并展示结果，教师点评。

例2:(课本P112例4)如图，一条河的两岸平行，河的宽度d500m，一艘船从A出发到河对岸.已知船的速度v110km/h，水流速度v22km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？

解：要使船行驶最短路程，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸，vv1v22296km/h,

所以td0.5603.1minv96答：行驶航速最短时，所用时间是3.1min.设计意图：结合物理中力的合成与分解的分析，引导学生将问题转化为向量的加法或减法运算。

变式训练2:河水从东向西流，流速为2m/s，一轮船以2m/s垂直水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速.解：设a“向西方向，2m/s”，b“向北方向，2m/s”，则|ab|2222222.8(m/s).由a=b，可得ab的方向为西北方向.

答：轮船实际航行速度为“向西北方向，2.8m/s”.F10N，求F1、F2的大小.

例3：已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角为，3

2

设计意图：进一步深化认识，培养学生应用数学知识与方法解决实际问题的能力。学生分析教师点评。

变式训练3：某人骑车速度va，方向向东，此时感到风从正北方吹来，若将速度加快一倍，

则感到风从东北方吹来，求风速与风向.

解：如图，若无风，则感到风速为v，设实际风速为xPO，则此人感觉到的风速为xv，加速前我们由此人感觉到的风向量PAxv且PAOA，加速后我们由此人感觉到的风向量PBx2v且PBA45,所以风速x2a，来自西北方向.

设计意图：强化学生的应用意识，由学生自主完成，教师点评。

三、课堂小结，巩固反思：

向量具有强烈的物理学实际背景，物理学中有两种基本量，标量和矢量，矢量遍布在物理学的很多分支，它包括力、位移、速度、加速度、动量等，虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同，但并不影响向量在物理学中的作用，许多物理学问题可以通过向量的方法加以解决. 四、分层作业：

A组：

1、（课本P118复习参考题

A组：NO：10）

2、（课本P118复习参考题

A组：NO：11）

3、（课本P118复习参考题

A组：NO：12）

4、（课本P118复习参考题

A组：NO：13）

5、（课本P118复习参考题

B组：NO：1）

B组：

1、（课本P113习题2.5 A组

NO：3）

2、（课本P113习题2.5 A组

NO：4）

3

4