公因数国家获奖教案

《最大公因数》教学设计

教学目标:

1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义,并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题,初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想,培养学生的分析,归纳能力和解决问题能力。

教学重点:理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点:灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备:课件、实物展示台

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

师:同学们,我们已经学过找一个数的因数的方法,如果老师现在给你一个数——12,你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书)

师:你们真棒!照这样的方法,你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)

师:我们学会了求一个数的因数,想不想学习怎样求两个数或三个数公有的因数呢?今天我们就通过游戏来学习公因数和最大公因数。

二、探究新知:

今天我们来玩一个找伙伴的游戏。(课件出示游戏规则:编号是12的因数的同学站到讲台左边,编号是18的因数的同学站到讲台右边)同学们想好了吗?1~16号同学现在开始找伙伴。

学生开始找伙伴,站好后发现问题,有三个同学不知道该站在哪边才好。

师:你们4个为什么没有找到伙伴?

生1:我的学号是1,既是12的因数,又是18的因数,不知道该站在哪边才好。生2:我的学号是2,既是12的因数,又是18的因数,不知道该站在哪边才好。生3:我的学号是3,既是12的因数,又是18的因数,不知道该站在哪边才好。生4:我的学号是6,既是12的因数,又是18的因数,不知道该站在哪边才好。师揭示概念:1,2,3, 6是12和18公有的因数,叫做它们的公因数。其中,6是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。

课件出示教材60页例2:怎样求18和27的最大公因数?

学生活动:请在练习纸上用你喜欢的方法,找出18和27的最大公因数。

学生汇报

小结:

找两个数的公因数的方法:①先找出各个数的因数②找出两个数公有的因数③确定最大公因数

三、小组合作,解决问题。

小组合作完成下面各题:

找每组数的最大公因数:

(1)、4和8 16和32 5和10 21和7

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是倍数关系,它们的最大公因数是较小的数)

(2)、3和5 2和7 11和19 13和23

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是不相同的质数,它们的最大公因数是1 )

(3)、8和9 11和12 5和6 14和15

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是相邻的自然数(0除外),它们的最大公因数是1)

总结:我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有:

1、列举法

①先找出各个数的因数

②找出两个数公有的因数

③确定最大公因数

2、画集合图的方法

3、特殊数的方法:

(1)如果两数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数。

(2)如果两数是不相同的质数,那么它们的最大公因数是1。

(3)如果两数是相邻的自然数(0除外),那么它们的最大公因数是1。

四、巩固拓展:

1、我是小法官,对错我来判:

(1)两个数的公因数的个数是无限的。()

(2)两个数的公因数一定小于这两个数。()

(3)最大公因数是1的两个数一定都是质数。()

2、学校组织了男生30人,女生20人的合唱队,男女生分别排队,要使每排人数相同,每排最多有多少人?

3、写出下列分数分子和分母的最大公因数:

8/12 ()5/7 ()9/10 ()6/18()

五、总结回顾:

通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

找最大公因数

12的因数有:1、2、3、4、6、12

18的因数有:1、2、3、6、9、18

1、2、3、6是12和18的公因数

6是它们的最大公因数

两个数公有的因数叫作这两个数的公因数

公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数