图形与位置主要内容及教案内容

《神奇的莫比乌斯带》反思性说课

团三小兰蕾

一、说教材

《莫比乌斯圈》是人教版数学年级下册数学好玩,属于《拓扑学》的内容,是教材新增加的知识,作为一个数学活动课来安排的。这个内容对于老师来说,是一个不好组织的内容,对于小学生来说也是一个不好理解的内容,所以这节活动课往往被很多老师忽略,而实际上这个内容是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野好题材,所以我认为老师应该为学生上好这一节课。参考书上对这个内容也没有任何介绍,只是在教学建议中有一句话,是让学生了解莫比乌斯带。没有现成的参考资料,但我把这看成了一次自我锻炼和自我挑战的机会。二、学习目标

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术的神奇变化,感受数学无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

活动重点:

学生经历动手操作,主动思考,合作交流的“做数学”的过程,探索莫比乌斯带的奇异性质。

活动难点:

利用所学数学知识解决问题的能力。

三、活动准备

为了更好的完成教学任务,我准备了丰富的多媒体课件,为学生

准备了长方形纸条和剪刀。

五、说设计理念

关于莫比乌斯圈的知识,单纯从操作上来讲,学生肯定会在愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的,但是如果专门学做各种各样奇异的纸圈,而不渗透这种神奇的道理来源,未免有上成手工操作课的嫌疑,而这种转换的道理对小学四年级的孩子来说显得有些困难,于是我决定以“动手做数学,做中学数学”的思路来进行设计。让学生在操作中进行研讨,在研讨中进行分析,在分析中进行验证。教学中,放手让学生自己去猜想、去操作、去验证,力争体现学生在学习中的主体地位,让学生的发散思维得到充分的发展。这是一节数学活动课,但在数学课上有手工,手工中有数学,这就是新课程理念指导下数学研究的快乐,更强调学科整合。

六、教法学法分析

这节课我采用了直观教学法,动手操作法,自主探究法,预设与生成的方法,让学生们感受到数学的魅力。课堂上我有意设计一个个小难关,刺激学生的大脑神经,让学生在思维火花的碰撞中展开联想,让联想在操作中实际验证,一个小难关一个小浪花,一浪高过一浪,学生兴致盎然。

七、设计特色

在本节课中,我努力构建理想的课堂力争把握好以下几个度: 1、参与度:创设有效的学习材料,让学生自主参与学习活动中来。通过猜想--验证--惊奇--猜想--验证--惊奇,一次又一次感受数学的神奇魅力,让学生在活动中参与。

2、亲和度:在猜想活动中,无论孩子猜想活动是否到位、价值多大,都以尊重、沟通、宽容、欣赏来激励,推进学生的思维。

3、延展度:通过了解应用,介绍拓展玩法及知识,让学生能利用课外时间再去探索这类问题,使本节课的时空得到延展。

从整节课来看,较好地完成了教学目标,学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力,激发了强烈的好奇心和创造欲望。以一张纸条变魔术导入,更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化,并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。在这个变化过程中,我并不是将莫比乌斯带和盘托出,而是给学生创造和想象的时空。教学生实践证明:不单是莫比乌斯能发现这个圈,我们也能够创造的。

在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时,注意去选择有关莫比乌斯的材料,由普通的一张纸条,通过各种折法,得到不同的面, 不同条边的边;通过沿着莫比乌斯带的中线的两次剪,三分之一线的一次剪,变幻出神奇的结果;我坚持让学生先想一想,猜一猜,剪完以后再想一想:为什么会是这样的?这样,就不只是让学生动手做,还要学生动脑想,不效地培养了学生的空间想象能力,“大胆猜测,小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。

最后的教学环节不是定位于“介绍应用”,而是立意在“创造和欣赏”。激发学生学习数学的兴趣。把学生带入神圣的科学殿堂的愿望达到了。我想学生对莫比乌斯圈的应用原理理解的程度不管是深还是浅,相对来说是次要的,让他们感受数学的魅力是关键的,让孩子们经历数学的探索是真的。

八、说反思。

教学,同样是一门遗憾的艺术。课下我在品味着那几处不足。

一是在教学过程中,一部分学生不能按老师的要求完成学习任务,做不出作品;但是如果我给学生充分的时间让每个学生都做完,就会严重超时。对于这样一节动手操作要求高的课,由于学生存在个体差异,让全体学生在一节课内完成三次操作,并且不断猜想、验证,难度很大。因此,本节课中,我采取互相帮助、启发、交流来完成教学任务。

二是在上课过程中,“大胆猜想,小心求证”还没能很好做到。学生在动手做之前,应该给他们更多的猜想时间,让他们多说自己的猜想,然后进行求证,这样更有“过程性”的教育价值,让学生的空间观念、空间想象力得到真正有效发展。

华罗庚先生在《和同学生们谈数学》一文中说:“其实,数学本身,也有无穷的美妙。只要你们踏进了大门,你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣味的东西。”通过这节课的学习,学生走进莫比乌斯圈,更多的是感受数学的神奇,领略数学的美妙,激发学习数学的兴趣!

神奇的“莫比乌斯带”

北师大第十二册授课人:兰蕾

学习目标

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术的神奇变化,感受数学无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

重点:让学生认识“莫比乌斯带”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

难点:引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

教具准备剪刀,双面胶、彩笔长方形纸条

教学过程

活动一:做一做,认识莫比乌斯带

1.每个同学拿出一根长方形纸条。

看,这是根普通的纸条,但也是一根神奇的纸条呢。

先说说它有几条边,几个面?(说:四条边两个面)

2.同学们能将它两头对接起来吗?

3.小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。

4.小组同学上台汇报。

师:说说你是怎样对接的?

这样接起来纸条就成了一个环(圈)。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看,现在它有几条边,几个面?

师投影:两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫(双侧曲面)

师:说到这,同学们可能会觉得,这也没什么神奇的呀!是呀,这点小把戏,地球人都知道.奇妙的是我还能把它变成一个面,一条边.(停顿,环视学生).

看,我变出来了是这样的.(学生看师做)

(做纸圈)师:这是怎么做出来的?你们能做吗?大家看看老师怎么做?

师:好请看,先把它做成一个普通的纸圈,然后将一段翻转180度,再把它粘好.(学生跟着一起做)

现在同学们请拿出2号纸条出来开始做,同学之间可以互相帮助.这位同学做出来了,说说你是怎么做出来的?

师:刚才我说它只有一个面,(那么它是不是一个面呢?)我们一起来动手验证一下,用笔在纸圈中间画一条线,笔尖不离开纸面一直画一圈,你会有什么发现?

生:又回来了

师:说明了什么?

生:它只有一个面.

师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈,你又发现了什么?(同学们真的很会观察发现)

师:你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗?(板书显示课题:神奇的莫比乌斯带)它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的,所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。

研究莫比乌斯带

莫比乌斯带到底有多神奇呢?下面我们就用“剪”的办法来研究。

(老师动手剪,学生观察验证。)老师先拿出平常的纸圈,问:现在老师拿出一号纸条出来剪,如果沿着纸带的中间剪下去,会变成什么样呢?

请同学们认真观察老师是怎么剪的?(变成2个分开的纸圈) (一)1/2剪莫比乌斯带

1、请同学们自己动手验证一下

现在,老师拿出莫比乌斯带,我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈,同学们猜一猜会变成什么样子?同学们,让我们来猜一猜(启发学生想象力)

生1:它会变成两个圈。

生2:...........

师:要想知道它到底会变成什么样子的,我们该怎样做?

生:剪剪看。

师:为了不把它剪断,先看老师是怎样开始剪的?(强调怎样剪)注意安全。

师:剪完的同学举起来给大家看一看,太不可思议了!怎么会变成这个样子呢?

生:(因为莫比乌斯带是扭了180度才粘在一起的,所以剪开后好像伸开了一样,是一个连着的大圈)。

汇报(真的是两个圈,并且还套在一起)。

师:学到了这里,你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢?

师:你们说神奇吗?大家还想不想继续研究?

(二)1/3剪莫比乌斯带(师剪,学生不用操作)

师:莫比乌斯带的神奇还远远不止这些,让我们继续体会。

请拿出3号纸条,把它做成莫比乌斯带。

师:这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分,我们可以沿着任意一条直线剪下去,会有怎样的结果呢?(猜剪汇报)

生:一个大圈套着一个小圈。

师:下面有情一个同学上台剪。

师:大家看看现在是怎样的结果呢?

师:(你来说)

生:中间涂色的部分变成了这个小圈,两边沿涂色的部分,剪完后连在一起,变成了这个大圈。

师:你们赞成他的说法吗?你们可真会探索、发现。

刚才我们研究了莫比乌斯带的?和1∕3线剪开后的情况,感受到了莫比乌斯的神奇。

现实可能根本不会发生这样的故事,但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。

四、生活中应用

师:莫比乌斯还有很多神奇的地方,大家想对它有更多的了解吗?

他不仅好玩有趣,而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片(课件展示)

1、过山车:有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。(投影)

3、三叶扭结:中国科技馆的标志性的物体,是由莫比乌斯带演变而成的。(投影)

师:请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结.这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的.它每天不停地旋转着美妙的曲线,带给我们美的享受,让我们享受着数学的神奇,带给我们无限的遐想;

师:莫比乌斯带不但很神奇,它在生活中还有许多用处呢?有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的,这样就不会只磨损一个面,使传动带的寿命提高了一倍.

五、课堂拓展

同学们通过今天这节课的学习,是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家,数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》(板书)。课后,有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究,好吗?

神奇的莫比乌斯带

团三小兰蕾

【教学内容】

义务教育课程标准北师大版教科书六年级(下册)

【学习目标】

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

【教学重点、难点】

学会做莫比乌斯带,探究发现莫比乌斯带的特征。

【教学准备】

多媒体课件、双色纸条、剪刀、彩笔等

【教学过程】

一、故事设疑,导入新课

师:同学们,喜欢听故事吗?今天,我给大家带来一个故事,请看。(课件播放:从前,有一个小偷,他偷了很老实农民家的东西。谁知,被巡逻的捕快当场抓获,押往县衙门。县官抬头一看,这小偷竟是自

己的侄子!他想放了小偷,但又怕别人知道,于是在一张纸条的正面写到:“小偷应该释放”,反面写到:“农民应该关押”,然后悄悄递给捕快。)

师:同学们,你们猜猜,最后谁会被关押,谁会被释放?

师:结局究竟会怎样呢?答案就藏在这张纸条里!

二、小组活动,探究特征。

活动一:纸条变纸圈

1、普通纸圈

师:你能把它做成一个纸圈吗?动手试一试!你做的纸圈可以救出农民吗?(不能)

2、莫比乌斯圈

师:我这个纸圈可不同,它可以救出农民!你信吗?干脆你也做一个,验证一下不就知道了吗?

师:想一想,我是怎么做的?老师来做一个示范,大家跟着我一起做!先做一个普通的纸圈;然后左手不动,右手将里面的面翻转180°,和外面的面对齐捏在一起就做好了!

3、验证

师:现在试着从“应该”读起,你发现了什么?(应该关押小偷应该释放农民)

师:同学们,到这里,大家应该已经猜到我们故事的结局了吧!一起看看!

(课件出示)

活动二:探究特征

师:明明是同一张纸条做出来的纸圈,为什么一个能救出农民一个却不能呢?这就和它们的特征密切相关!

1、双侧曲面

师:这个纸圈是神奇纸圈吗?这个纸圈有几条边,几个面?谁来指一指。

师:像这样有里面和外面之分的纸圈我们把它叫双侧曲面。(板书:双侧曲面)

2、单侧曲面

(1)做纸圈

师:请小组长拿出一号信封,将纸条分发给同学。咱们来做一个神奇纸圈。还记得怎么做吗?(师演示)

(2)验证

师:请你仔细观察这个纸圈有几条边几个面?勇敢的孩子大胆说出你自己的想法。你是怎样想的?我们该怎么验证呢?(用彩色笔画)

师:要是在神奇纸圈上画线,会出现什么现象呢?我们一起来试一试。师:我们先画一个起点,沿着虚线一直画,到了吗?谁来说一说你发现了什么?(只有一条边一个面)

(3)定义

师:像这样没有里面和外面之分的纸圈,我们叫做单侧曲面。(板书:单侧曲面)

3、莫比乌斯带

师:为什么会只有一条边一个面呢?谁来说一说。(生汇报)

师小结:其实道理很简单,关键在于一个动作,请看,这个翻转使得本来就井水不犯河水的内外两个面连在一起,合二为一,成为一个面,也正是这神奇的翻转让老死都不相往来的上下两条边手牵手,成为一条边。聪明的捕快就是利用这个神奇纸圈的特征,把纸条两句分开的话连成了一句话,用智慧救出了农民。

4、介绍莫比乌斯带

师:你们知道这样的一个纸圈是谁发现的吗?一起来看看资料!

师:这就是我们今天上课的主题:神奇的莫比乌斯带。(板书课题)活动三:剪一剪

1、二等分线剪

(1)猜想

师:究竟莫比乌斯带有多神奇。想不想去见证神奇?

(出示双侧曲面)

师:这是它的二等分线,现在我沿着它的二等分线剪开,你们猜一猜会变成什么样?如果猜一猜沿着莫比乌斯带的二等分线剪,会变成什么样?要知道究竟,怎样办呢?

(2)动手剪

教师演示,提问:虚线在中间,我该怎么剪?(学生演示)

(3)师操作:先对折,再沿着虚线剪一个小口,这时我可以将剪刀伸进去沿着虚线剪!眼睛看过来,只差一刀了,是不是?见证奇迹的

时刻到了,一起3、2、1、哎呀,还是留给你们自己发现好不好?动手试一试!

学生操作,教师巡视指导。

小组汇报,教师小结:把莫比乌斯圈沿二等分线剪,居然是一个大的圈,也不再是莫比乌斯圈。太出人意料了!

2、三等分剪

(1)猜想

师:那沿三等分线开,又会是什么样呢?想知道吗?请小组长拿出信封,分发纸条。我们再来做一个莫比乌斯带。

师:如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话,需要剪几次呢?剪完以后会是什么样子呢?

学生猜想

(2)剪

师:究竟会怎么样,请同学们带着这几个问题去剪一剪。

(课件出示:你剪了几次?剪成了几个圈?它们是莫比乌斯带吗?)学生操作,教师巡视指导。

小组汇报,教师小结:把莫比乌斯圈沿三等分线剪开后,竟然是一个大的圈套一个小的,并且这个小圈还是一个莫比乌斯圈。

四、知识应用

师:一个看似简单的小圈,竟然这么神奇有趣,其实在生活当中你也能看到它的身影。

(课件出示)

1、过山车:有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。(投影)

2、爬梯:在这这个爬梯上运动会怎么样?

师:莫比乌斯带不仅好玩,在生活中还有很多用处呢!

1、传送带:设计成莫比乌斯带,就不会只磨损一个面,从而延长了使用寿命。

2、针式打印机的色带:它就是让墨水流到用莫比乌斯带原理做成的色带上,充分利用了色带的表面。

师:除了这些,莫比乌斯带还有特殊的含义。

1、可回收标志

2、主火炬

3、三叶扭结:中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带,象征科学没有国界。它每天不停地旋转着美妙的曲线,让我们享受着数学的神奇,带给我们无限的遐想。

五、课堂拓展

师:通过今天的学习,你最大的感受是什么?

师:莫比乌斯带还有很多神奇之处,等待着大家去发现。数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问叫拓扑学。有兴趣的同学可以下课了解一下。今天这节课,只是给大家打开了一扇窗,希望同学们课后继续研究,相信会有更多的惊喜和神奇等待着你!

板书设计:

神奇的莫比乌斯带

双侧曲面单侧曲面