梯形的面积第一课时教学实录

《梯形的面积》教学设计

教学目标：

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。

3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。

教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。

教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学准备：梯形学具、电子白板和多媒体课件。

教学过程：

一、铺垫孕伏，以旧引新 1.导入

师：我们已经学习了三角形和平行四边形的面积，谁来说一说它们的计算公式？

生：平行四边形的面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2

师：很好！孩子们还记得是用什么方法推导它们的面积公式的吗？

（根据学生所述，教师用多媒体课件演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程，如下图所示。）

先把平行四边形转化为我们学过的长方形，再推导出平行四边形的面积公式。

先把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形，再推导出三角形面积公式。

师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。

二、创设情境，提出问题

1、情境创设。（多媒体课件演示）

师:某厂家要为幼儿园制作一批桌椅,桌面是梯形的(如上图),上底80厘米,下底120厘米,高70厘米,做这样一个桌面要用多大的木板是求什么?

(学生会异口同声说出“梯形的面积”,教师同步演示从实物图抽象出梯形图。)

(教师板书:梯形的面积)

2、提出问题。

师:在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积,但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢?

师:同学们都有了推导公式的初步想法,不管你转化成什么图形,总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形,找到图形间的联系,推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证,才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢?

三、提供材料,自主探究

1、介绍学具。

师:老师为每位同学都准备了一个普通梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想,用这些梯形能完成验证任务吗?如果不能,该怎么办?

2、研究建议。

师:在你们动手操作之前,老师要提这样三点建议:(1)选择你们喜欢的梯形,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形,再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究;(2)把你的方法与小组成员进行交流,共同验证;(3)选择合适的方法交流汇报。我们比一比,哪个小组想到的方法多,动作快。

3、合作学习。

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。

4、汇报展示。(教师利用多媒体课件和电子白板帮助学生演示“拼组、割补和添补”图形的变化过程。)

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

(1)展台展示“拼组”的方法。

学生一边演示拼组过程,一边介绍方法步骤。

方法一:选择两个形状相同、大小相等(完全一样)的梯形可以拼成一个平

行四边形(如下图所示),每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形的高,由此得出:

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

2

=(上底+下底)×高÷

方法二:选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。

如图:

师:这样拼能推导出梯形的面积公式吗?请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

教学建议:这个环节中要求学生的表述要有条理、思路要清晰。因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半,直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长,梯形的高等于长方形的宽,所以,根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式:

梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=(上底+下底)×高÷2

师:同学们不仅动手能力特别强,公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢?同学们试着想象一下。

师:对!只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

师:刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化

成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢?快来展示吧!

(2)展台展示“割补”的方法。

师:有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务,我们快来分享他们的成果吧!

方法三:把梯形切割成两块,一块是平行四边形,一块是三角形(如下图)。

平行四边形的底就是原梯形的上底,三角形的底是梯形的下底与上底之差,而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。然后算出平行四边形和三角形的面积和。

师:你真聪明:把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形,有创意!

方法四:把一个梯形分割成两个三角形a和b。(如下图所示)

a的面积=上底×高÷2

b的面积=下底×高÷2

所以,梯形的面积=a的面积+b的面积

=上底×高÷2+下底×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

学情预设:对上述两种推导过程有部分学生感到理解困难,教师要发挥引导者、合作者的作用,及时进行点拨指导,帮助学生逐步理清思路。

师:在公式的推导过程中应用了乘法分配律,非常巧妙,很独特!

师:噢,有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务,方法又与上面的不同,大家动手与他们一起来验证吧!

方法五:把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

像这样拼成的平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积,所以:

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

(三)电子白板演示添补法

师:有的同学把自己手中的一个梯形添加一个我们学过的图形也较好地完成了任务,我们来欣赏一下他们的创意吧!

方法六:把梯形的两个缺角补上,正好补成一个长方形(如下图),则:

长方形的面积=下底×高,而补上的两个小三角形的总面积为:

小三角形面积和=(下底-上底)×高÷2

所以梯形面积

= 长方形的面积-小三角形面积和

=下底×高-(下底-上底)×高÷2

= [下底-(下底-上底)÷2] ×高

= [2×下底-(下底-上底)] ×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

方法七:在梯形的一侧补上一个三角形,使整个图形成为一个平行四边形。

平行四边形的底就是梯形的下底,三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它

们的高都是梯形的高。(如下图)最后用平行四边形面积减去三角形面积即可。

师:同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决,这本身就是一种了不起的创造。善于观察,勇于实践,才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中,你最喜欢哪一种?能说说喜欢的理由吗?(教师大屏幕呈现学生喜欢的方法)

建议:在整个汇报展示过程中,教师要把学生当成教学资源,注意反馈学生的不同方法和想法,并组织学生实际操作,互动交流。或启迪学生深思,或引发学生争论,或碰撞思维火花,让学生在对话中达成意义的理解和方法的掌握。

四、归纳总结,提高认识

1、整理公式。

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?

知识链接:这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

2、自学字母公式。

师:前面我们学***行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法,简单明了,便于记忆,同学们非常喜欢。现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。

知识链接:用s表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,b表示梯形的下底, h表示梯形的高,s=(a+b)×h÷2。

五、实践运用,解决问题

1、出示例题:我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积。

(课件动态演示横截面的示意图,帮助学生理解横截面的含义,明确直角梯形的高也是它的一个腰长。)

2、师:梯形的的用途很广泛,在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。(多媒体课件出示)

(1)出示篮球场的罚球区图形,请计算出罚球区的面积。

机玻璃?

3、算出幼儿园需要的梯形桌面的面积。

4、(出示图)师:这是学校靠墙的一个花坛,周围篱笆的长度是46m,你能

算出它的面积吗?比一比,谁的观察力最强,解决问题的本领最高?

六、反思收获,拓展延伸

师:这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推

导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学知识解决生活中的的问题,老师相

信同学们一定有许多的收获。你还有什么疑问吗?

说明:练习和总结的环节要注意三点:一要加强对个别学有困难的学生的指

导和帮助;二要对学生学习过程中可能出现的问题及时进行纠正;三要关注学生

对数学课堂学习收获的表述,促使学生形成积极的学习心理。

[设计思路]

本课的设计体现了以下几个特点:

1、力求体现“以学生发展为本”的课堂教学理念

学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验,本节课在思

路上淡化教师教的痕迹,突出了学生学的过程。为学生创设了一种“猜想”的学习情境,先让学生大胆猜想,进而是实践检验。“猜想”成为学生自身的需要,使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。

2、以活动为主线,以“动”促“思”

本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式,在探究的过程中发展学生思维的创造性。为了达到这一目的,让学生动手操作,分组合作探究,初步概括出梯形的面积公式。这样,通过“拼、剪、割、补”的活动过程,让学生在活动中发现,活动中体验,活动中发散,活动中发展。同时,又由于各项活动的设计环环相扣,步步深入,不仅激发了学生探索学习的兴趣,同时学生思维的的深度和广度也得到了有效的培养。

3、使学生的自主探索在“时空”上得到保证

一系列的教学设计充分体现学生的主体意识,用眼看、用手做、用耳听,用嘴说,用脑想,让每一位学生都在亲自实践中认识理解新知。而教师则体现指导者、参与者的作用。当学生受现有知识的制约,推导概括公式思维停滞时,教师实施点拨诱导,促其思维顺畅、变通,最后使学生明确,尽管剪拼的方法不同,但都达到了“殊途同归”之效,即从不同的思维角度验证了梯形的面积公式。将发散与收敛、直觉与逻辑这种对立统一的思维方式有机地融为主体动态式的思维结构。