平行四边形的面积教案3

平行四边形的面积

【教学目标】:

1、掌握平行四边形面积计算的方法。

2、运用平行四边形的面积公式解决实际问题。

3、体验数学知识在生活中的作用,并从中感受到学习数学的乐趣。

【教学重点】:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积计算的方法。

【教学难点】:理解平行四边形面积计算公式的推导过程

【教学过程】

一、导入

1.教师出示长方形框架,复习长方形的面积计算公式。

师:“这是一个长方形框架,它的长是4分米,宽是3分米,那它的面积是多少呢?你是怎样计算的?”(生回答后,板书:长方形面积公式)

2.引出平行四边形,复***行四边形的和高

师:如果老师现在捏住这个长方形的一组对角,向外拉,就变成了什么图形?(平行四边形)

师:课件出示平行四边形,它有什么特征?它有几条底?几条高?这条高对应的是这条底,它们是一组对应的底和高。

3.质疑猜测

师:将长方形框架这样一拉,变成了什么图形(平行四边形),它的形状变了。它的面积改变了吗?大胆猜测一下!

让学生质疑面积的变化,并进行大胆的猜测——(1)面积不变(2)面积改变

师:到底哪种猜测是对的呢?我们来继续向外拉试试看!

师将刚刚的平行四边形继续向外拉,慢慢拉长,直至拉成一条线段!在拉的过程中,问:面积改变了吗?变大了还是变小了?(面积改变,变小了)。

师:你猜对了吗?追问:“拉成平行四边形后,在我继续这样拉时,还是平行四边形,但它的面积越变越小了,仔细看,猜猜是哪些因素导致面积变小了?”

问:平行四边形的面积可能与什么有关呢?(与底和高有关系)

师:究竟猜想是否正确,下面我们一起来研究研究吧。

揭题:这节课我们就来学***行四边形的面积的计算方法。板书:平行四边形的面积

二、探究新知

1.用数方格的方法计算平行四边形的面积

师:中国有句古话叫“温故而知新”,长方形的面积=长×宽,当时是如何发现的呢?谁还有印象?(数方格的方式)我们可不可以用数方格的方式来推导平行四边形的面积公式呢?(可以)

(1)课件出示教材第81页的方格图。

师:那我们就用数方格的方法来分别数一数这两个图形的面积吧?

师读要求:数一数并完成表格“在方格纸上数一数,然后填写下表,(1个方格代表1平方厘米,不满一格的都按半格计算)”听明白了吗?开始吧。

(2)学生自主完成,师巡视指导

(3)指名学生上台展示汇报:

预设:长方形的长有6格就是6厘米,宽有4格就是4厘米,长方形的面积就是6×4=24平方厘米。平行四边形的面积先数整格的,有20格,再加上8个半格就是4格,20+4=24格,也就是24平方厘米。(和他一样的举举手) (4)对比表格,发现等量关系

师:我们用数一数的方法完成了这张表格,请同学们仔细观察表格,你发现了什么?先独立思考,再和同桌互相说一说,开始。

师:哪位同学愿意把你们的发现告诉大家。

预设:

生1:我发现长方形的长和平行四边形的底相等。(谢谢你,你的观察很仔细)生2:我发现长方形的宽和平行四边形的高相等,长方形的面积和平行四边形的面积相等(你真是火眼金睛)

生3:我发现平行四边形的面积等于底乘高。(请你大声的再说一次)同意吗?掌声送给他。

板书:平行四边形的面积=底×高

(5)提出质疑:这是巧合吗?是不是所有平行四边形的面积都是底×高呢?师:刚才我们用数方格的方法算出了平行四边形的面积,请同学们仔细回忆数方格的过程。你有什么想说的吗?(不科学、麻烦、有局限性)你还能通过其它的方法算出平行四边形的面积吗?(请同学们先独立思考,后同桌互相说一说)师:好了,有方法了吗?谁来把你的方法告诉大家?(可以把平行四边形转化成长方形来算)同学们,你们同意吗?

师:那现在我们就来把平行四边形转化成面积不变的长方形,看看又会有什么新的发现呢?

2、通过减一减,摆一摆,拼一拼等方法发现、验证平行四边形面积的计算方法(1)自主探究:

出示自学要求:谁来把学***声的朗读一遍?

生读:请同学们拿出课前准备学具。①先想一想:怎样把平行四边形转化成已学过的长方形。②再动手试一试:剪一剪,拼一拼。师:请孩子们拿出平行四边形的纸,开始!【教师巡视,辅导】

师:好了吗?谁愿意来把你的操作过程与大家分享一下?

预设:

生1:我沿着平行四边形的一条高,把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形,现在把直角三角形移过来,把它拼成了一个长方形(同意吗?你的操作很清楚,谢谢你。是这样做的挥挥手)

师:有和他不一样的方法吗?

生2:我沿着平行四边形的这条高,把它剪成两个直角梯形,把这个直角梯形平移过来,拼成一个长方形(看明白了吗?谢谢你,请回位。有和他一样的也和老师挥挥手)

师:刚才的两位同学通过剪一剪,拼一拼,都把平行四边形转化成了长方形,他们的方法有什么共同之处吗?(都是沿高剪的)那我有一个大胆的猜测?不沿高剪,任意剪行不行?(不行)为什么?

生:任意剪开就得不到直角,就不能拼成长方形。沿着高来剪就能形成直角,才可以拼成长方形。(谢谢你的解释很到位。)

师:【课件】那章老师沿着这条高剪行不行?(行)沿着这条高剪行不行呢?(行)这条呢?

师：看来任意一个平行四边形，只要沿着它的一条高剪开，通过平移之后都能拼成一个长方形。（同学们真是太棒了）

（2）合作交流：

师：现在请同学们结合刚才的剪拼过程，认真思考：原来的平行四边形和剪拼后的长方形有什么关系呢？把你们的发现在小组里交流交流。

【课件】①．拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了？什么没变？ ②．拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

③．你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？请把它写出来。

汇报交流：

预设：

生1：我发现拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积没变。(真会观察) 【板书；==】

生2：我发现拼出的长方形的宽就是原平行四边形的高，拼出的长方形的长就是原平行四边形的底。（说得真完整）

师：【课件】那我们来一起看一下吧。拼出的长方形的长就是原平行四边形的底，

【板书：箭头】拼出的长方形的宽就是原平行四边形的高【板书：箭头】

师：现在你能通过长方形的面积计算公式得到平行四边形的面积计算公式吗？多叫几个同学说说（平行四边形的面积＝底×高）

师：如果用字母S表示它的面积，用字母a表示它的底，用字母h表示它的高，那么它的面积用字母又该怎样来表示呢？（s=ah）【板书：s=ah】。

师：现在我提议，让我们用最自豪的声音把我们的发现大声的读一读吧！我们进一步证明了同学们的猜想是正确的，恭喜大家。

师：看来任意一个平行四边形，只要沿着它的高剪开，通过平移之后都能得到一个长方形。再运用长方形的面积计算公式得出平行四边形的面积计算公式，像这样，借助旧知学习新知识，是我们数学上一种很重要的一种思想方法——转化（板书）

师：下面就让我们用所发现的平行四边形的面积计算公式来算一算这个花坛的面积吧？【课件】从题目中你知道了什么？会算吗？（请1名学生上黑板做，集体订正）你做对了吗？

师：今天这堂课，老师看到了你们精彩的表现，老师为你们点赞，下面老师还给同学们带来了几个难题，你们有信心解决吗？

三、挑战自我，分层深化

第一关

( )

②平行四边形的面积等于长方形的面积 ( )

③两个平行四边形的高相等，它们的面积就一定相等。 ( )

它的面积是6d㎡ ( )

4cm ⑤

它的面积是20c㎡ ( )

5cm

⑥a=5dm,h=2m,s=100d㎡ ( )

第二关

1、用合适的条件计算下面图形的面积

2、 一块地近似平行四边形铁皮面积是24

平方米，底是6米，求这条底边上的高是多少米？

6米

第三关

1、比一比：下列哪个平行四边形的面积大 第四关

画一画：今天我当设计师。我们学校想在校园里建造一个面积是12平方米的平行四边形花坛，请你规划设计。

要求：（1）先设计出它的底和高的大小（纸上的1厘米，表示实际的1米）

（2）再在纸上画出这个平行四边形

（3）说说设计的理由。

四、全课小结

1、这节课你有什么收获呢？

2、教师小结：这节课我们学到了一种重要的数学方法——转化，正是利用转

化的思想，我们推导除了平行四边形的面积计算公式，在以后的数学学习中，我们还会经常运用这种方法，让我们拭目以待！

板书设计:

平行四边形的面积

转化

长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高