用比例解决问题名师教学设计

2013人教版六年级数学下册《用比例解决问题》

教学设计与说明

教者:王亚楠

【教学内容】:

2013人教版小学数学六年级下册(p61-- 62例5 、例6以及p62做一做及练习十一相应的内容。)

【教材分析】:

这部分内容主要是含正、反比例的问题,这类问题学生在前面实际上已经接触过,只是用归一、归总的方法来解答,这里主要学习用比例知识来解答。通过解答学生进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,本节学习例5、6,教学应用比例的意义解决问题,教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题。为加强知识间的联系,先让学生用学过的方法解答,然后学习用比例的知识解答。

【学情分析】:

在学习正、反比例意义的基础上,学生不难找出题目中的两种相关联的量成什么比例,并利用合作学习的方式,让学生带着问题去思考、去研究、去发现,从而找出题目中的等量关系式,由原来学习的一般应用题,类推出正、反比例应用题的解题步骤和方法。

【教学目标】:

1、掌握用比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法。

2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成比例,从而加深对比例意义的理解。

3、发展学生探究解决问题策略的能力,帮助其构建相应的知识结构。

【教学重点】:

1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2、利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题。【教学难点】:

1、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2、理解“用比例解决问题”的结构特点,从而构建知识结构。

1

【教学准备】:多媒体课件

【教学过程】:

一、回顾旧知

1、在同一时间、同一地点测得的树高和影长

树高和影长成比例吗?成什么比例?为什么?

2、一辆汽车从甲地到乙地,行驶的速度和时间如下表

行驶的速度和时间成比例吗?成什么比例?为什么?

3、判断下列每题中的两种量成什么比例?

(1)一辆汽车行驶的速度一定,所行的路程和时间。

(2)每块地砖的面积一定,地砖的块数和所铺的面积。

(3)一批书的总本数一定,每包的本数和包装的包数。

(4)出盐率一定,海水的质量和晒出的盐。

【设计说明】:由旧知识引入,让学生巩固正、反比例的知识点,熟悉正、反比例的关系式,为新授支起“点路灯”。

二、揭示课题、探索新知。

(一)教学例5。

1、课件出示例5情境图,

问:你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?

(1)学生自己解答,然后交流解答方法。

(学生可以先求出单价,再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。)【设计说明】:这例题是学生以往学过的归一问题。这样做,让学生经历旧知的梳理过程,更能使学生明确旧、新解题思路的异同,从而达到整合学习的效果。

(2)引入新课:像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

(3)学生思考和讨论下面的问题:

2

1、题目中有哪两个量?

2、这两个量是什么关系,为什么?

3、题目中的定量是哪个量。

(4)集体交流、反馈

水费÷用水吨数 = 每吨水的价钱(一定)

(5)根据这样的比例关系,列出比例:

根据上面的数据,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

板书: 解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

28 :8 =χ:10

8χ=28×10

χ= 280÷8

χ=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

(6)将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验。

【设计说明】:这一环节的设计是本节课的关键所在。课件出示之后,让学生独立思考,解决问题,由表象的学习引入的新授课的殿堂之中来,让学生十分清楚用比例知识解决问题的全步骤;再让学生经历小组讨论环节,让优生从能做升华到会讲,达到知识的整合。

2、即时练习,巩固提高。

同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题,还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题,同学们真能干!接下来请你们解决一下王大爷的问题吧!

出示“王大爷家上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水?”让学生进行变式练习。

(二)教学例6。

1、课件出示例6的情境图,让学生说出题意。

2、师:这个问题同学们一定会解决!

(1)自主解决问题。

(2)交流汇报解决过程。(算式和比例)

3

板书:解:原来5天的用电量现在可以用χ天。

25χ= 100×5

χ=500÷25

χ= 20

答:原来5天的用电量现在可以用20天。

3、例题改编:现在30天的电量原来只够用多少天?

4、师:通过这个问题的解决,我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。

【设计说明】:让学生自主学习,把空间让给学生,把主动权交由学生,可以让学生体验到跳一跳摘到桃子之后的快感。达到学生真正的“主”起来,当学生遇到问题时教师要及时的指导。

(三)概括总结。

师:下面我们一起来概括一下用比例解决问题的步骤:

1、设要求的问题为χ;

2、判断题目中哪个量是一定的?另外两种量成什么关系?

3、列比例式;

4、解比例,验算,作答。

【设计说明】:组内交流之后,选派小组上台展示交流,可以锻炼学生的胆量和有序组织语言的能力,真正做到让学生知其所以然。可以让学生形成完整的知识脉络体系。

三、巩固提高。

1、想一想,下面的哪一个列式是正确的?

(1)我国发射的科学实验人造卫星,在空中绕地球运行6周需要10.6小时,运行14周要用多少小时?

解:设运行14周要用χ小时。

(1)10.6 : 6=14 :χ(2)10.6 : 6= χ: 14

(2)王叔叔开车从甲地到乙地共用了3小时,每小时行50km,返回时每小时行60km,返回时用了多长时间?

解:设返回时用了χ小时。

4

(1)60 χ=50×3 (2)50 :3=60 :χ

2、下面的做法对吗?

500千克的海水中含盐25千克,120吨的海水含盐几吨?

解:设120吨的海水含盐χ吨。解:设120吨的海水含盐χ千克。

χ:120=25:500 χ:120000=25:500

500 χ=120×25 500 χ=120000×25 500χ=3000 500χ=3000000

χ=6 χ=6000

6000千克=6吨

答:120吨的海水含盐6吨。

2、教材62页的做一做:1、2题。

3、一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧96天,由于改进炉灶,每天烧2.4吨,这堆煤实际可以烧多少天?

4、小兰的身高1.5m,她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m,这棵树有多高?

四、全课总结。

今天你们有什么收获?

五、布置作业。

教材练习十一的第4、7题。

板书:

用比例解决问题

解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

28 :8 =χ:10

8χ=28×10

χ= 280÷8

χ=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

5

解:原来5天的用电量现在可以用χ天。

25χ= 100×5

χ=500÷25

χ= 20

答:原来5天的用电量现在可以用20天。

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