解决问题的策略优质课教学设计

《解决问题的策略——转化》

泉州市洛江区双阳中心小学曾琼莉【教学内容】北师大版六年级下册《解决问题的策略》

【教学目标】

1.教材让学生在直观的情境中想到转化,并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积,等周长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。

【教学重点】感受“转化”策略的价值,初步掌握转化的方法和技巧。

【教学难点】灵活运用“转化”的策略解决问题。

【教学准备】学生准备:水彩笔、直尺等;教师准备灯泡一个、课件及学生作业纸。

【教学过程】

一、课前三分钟故事(请学生上台讲故事,其他学生想想故事中的主人公做了什么事情,他是怎样做到的?)

1、《司马光砸缸》,引导学生得出:司马光救人,是把人离开水→水离开人。

2、《曹冲称象》,引导学生得出:曹冲称象,是把大象的重量→同等石头的重量。

3、教师出示《爱迪生求灯泡容积》的故事,请一个学生起来讲后,引导学生得出:爱迪生求灯泡容积,是把灯泡的容积→水的体积。

师:故事中的主人公,都是把原来要解决的问题转化成另外一种更简单的问题进行解决。(板书:转化)这种方法真妙!咱们就一起来研究转化——这个解决问题的策略。(完整板书课题:解决问题的策略——转化)

二、观察、操作、实验,感知转化策略在“空间与图形”领域中的运用。

(一)等积转化

1.出示例1:这两个图形的面积相等吗?能一眼比较出来吗?

师:请大家拿出相应的作业纸,仔细观察两幅图的形状,同桌、小组的同学讨论讨论,可以利用彩笔在表示作业纸上写写、画画,看看有么有什么新发现。

(学生自主探究,教师巡视,并提示:有的学生已经有结果了,想想过会儿怎样把你的过程及想法说给别人听。选择好学生的作业,上台交流。)

2.教师课件演示整个过程。

3.提出问题:不过,我有几个疑问

问题1:请问你们为什么要把原来的图形转化成现在的图形?(原来的图形比较复杂,是不规则,不容易比较,转化成长方形后就容易比较了。)相机板书:不规则——规则)问题2:在转化的过程中,什么变了?什么没有变?(形状变了,面积没有变化。)

相机小结:像这样,形状变了,面积却没有变的转化过程,数学上称之为“等积转化”板贴:等积转化)

问题3:这样转化有什么好处?(引出:化繁为简、化难为易)

4.还有其它的转化方法吗?(如把下面的图形平移到上面等等,教师小结,有时,转化的方法并不是只有1种)

5.练习:用分数表示各图中的涂色部分。

小结:看来,转化的方法并不是唯一的,有时,从问题的反面入手思考,就会有新的发现。

6.小结:好了,同学们,刚才我们利用分割、平移、旋转等,通过“等积转化”,求出了图形的面积。请同学们大胆地猜测一下,既然有面积相等的转化,还可能有什么相等的转化呢?(周长相等的转化)确实有,也就是“等周转化”(板贴:等周转化)

(二)等周转化

1.出示“练一练”

课件出示题目及要求:

观察下面的两个图形,想一想,要求右面图形的周长,怎样计算比较简便?(每一小格的边长为1厘米。)

师:谁来介绍?(竖着的右移,横着的上移,转化成一个长方形。),周长(5+3)×2=8×2=16(厘米)师:在这个转化的过程中?什么变了?什么没有变?(形状变了,周长没有变。)面积变了吗?(变了)

三、复习回顾、逐步深化对转化策略的体验。

师:刚才我们运用转化的办法,解决了图形中的一些问题,其实,我们以前在推导很多图形的面积、体积时,都运用了转化的策略,大家还记得吗?

圆柱转化成长方体、平行四边形的面积转化成长方形;三角形、梯形的面积转化成平行四边形;圆面积转化成长方形。

(课件出示)

小结:这里,我们可以发现,运用转化策略推导图形的面积、体积,都把未知的学习内容转化成了以前学过的知识。(板书:化未知为已知)

四、自主探究,不断感受转化策略运用的广泛性和优越性

(一)计算方面

1.引入:(谈话)看大屏幕。这里有三道计算题,你会吗?现在不用你计算,你帮老师检查一下做的对不对?在这三道看似很平常的题目中有转化吗?说说看。

师:最普通的计算中也隐藏着转化,还有更神奇的呢,让我们进一步研究。

2. 教学“试一试”(数形结合)

出示:例题

师:请看这道计算题。有规律吗?什么规律?会做吗?怎么做?(先通分再计算。)引导学生得出:求涂色部分的面积就是求1减去空白部分的面积。

3、如果再加上1/32结果是多少?如果再一直加到1/1024呢?

(二)解决问题方面

引入:图形中有转化,计算中有转化,其它地方还有转化吗?可以肯定地说,有。

1、课件出示:有16支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?

师:什么叫“单场淘汰制”?那16支球队第一次就要淘汰掉几队?(课件演示:图中每一排的点分别表示每一轮参加的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。)有没有结束?接下来呢?再接下来呢?……结合图列出算式8+4+2+1=15(场)

启发:还有别的方法吗?

教师提问:换个角度,想一想,最终冠军只有几支球队(1支),就要淘汰掉15支球队,每淘汰一支球队就要进行一场比赛,所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。一共要淘汰16-

1=15支球队,所以比赛的场数也就是16-1=15(场)。

2.提问:如果有64支球队,要产生冠军需要比赛多少场?128支球队呢?

3.师:换个角度去思考问题,问题就变得简单了。(板书:复杂问题——换一个角度思考——简单问题。)

五、课堂小结:学到这里,你能说说“你眼中的转化”是什么吗?

六、故事结尾,深化“转化”。

小结:莫斯科数学家雅洁卡娅说,解题就是把要解题转化为已经解过的题!匈牙利数学家路莎.彼得也对转化进行很好的诠释——数学家们往往不对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,直至把它转化为已经能够解决的问题。如果同学们在以后的学习生活中,遇到新问题、碰到新知识,能想起转化的策略,那么,必定会带给你“山穷水尽疑无路、柳暗花明又一村”的惊喜!