成正比例的量课时教案

第1课时正比例

【教学内容】

教科书第45页例1及相关内容。

【教学目标】

1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义,掌握成正比例量的图象特点。

2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3.用y/x=k(一定)表示变量之间的关系,初步渗透函数思想。

【教学重点】

理解正比例的意义。

【教学难点】

引导学生通过观察思考,发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的量的概念。

【教学准备】

教师:教学情境图。

学生:直尺等常规学习用品。

【教学过程】

一、观察实验,引入新课

谈话:同学们,数学来自我们的生活,让我们一起在生活情境中找找数学的奥秘吧!(投影出示教科书第45页例1图和统计表)

二、探究成正比例的量

1.观察变量。

根据上面统计表,小组讨论:它有哪几种量呢?销售数量和总价这两种量有变化吗?总价和数量的变化有什么规律?(学生汇报:彩带数量增加,总价也相应增加;彩带数量减少,总价也相应减少。)

2.引导研究定量。

(1)思考:观察统计表中的这两种量,你还能想到与之相关的哪个量?

(2)让学生独立计算表中彩带的单价。

(3)汇报:彩带单价的计算方法及算式。

(板书:总价/数量=单价)

(4)小组内交流后全班汇报,观察计算出的单价,你有什么发现?(发现单价相同)

(5)介绍:总价与数量的比值,是单价。在这里,单价相同,数学上叫做“一定”。

[板书单价(一定)]

3.认识成正比例的量。

(1)再次观察统计表,小组讨论:统计表中哪种是变化的量,哪种是不变的量?总价和数量这两种变化的量具有什么特征?

(2)汇报明确:总价和数量是两种相关联的量。总价随着数量的变化而变化,而且总价与相应数量的比值总是一定的。

(3)揭示成正比例量的意义。

教师:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。指出:总价和数量是成正比例的量,总价和数量成正比例关系。板书课题:正比例

4.教学字母关系式。

(1)讲述:如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?

(2)学生试列:y/x=k(一定)。

(3)全班交流:根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?

(两种量要有关联;一种量变化,另一种量随着它的变化而变化;两种量的比值一定。)

5.引导举例,强化认识。

(1)举例:想一想,生活中还有哪些成正比例的量?

学生自由举例。

(2)讲述:日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两个量的比值是否一定,只有比值一定,这两个量才成正比例。

三、认识成正比例的量的图象

1.出示坐标系,介绍坐标系横轴上和纵轴上的数据表示的含义。

(横轴上的数据表示彩带数量,纵轴上的数据表示彩带总价。)

2.引导学生根据统计表中的信息进行描点连线,画出正比例关系图象(投影出示例1图象)。

3.小组交流:(1)从图中你发现了什么?(通过交流,使学生了解从这个图象可以直观看到总价与数量的变化情况,数量增加,总价也随着增加。)

(2)把数对(10,35)和(12,42)所描的点与前面图象连起来并延长,你还发现了什么?(在同一条直线上)

(3)不计算,根据图象判断,如果买9m彩带总价是多少?49元能买多少米彩带?

(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?

四、课堂小结

师生共同小结:今天这节课,我们研究了成正比例关系的量。两种量成正比例关系要满足以下三个条件:一、这两种量是相关联的量;二、一种量变化,另一种量也随着变化;三、这两种量中相对应的两个数的比值一定。

【板书设计】

正比例

总价/数量=单价(一定)→总价和数量成正比例关系

y/x=k(一定)→y和x成正比例关系