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《最大公因数》教学设计

银川市兴庆区第十九小学吴晓庆教学内容:

《义务教育课程标准实验教科书·数学》(青岛版)五年级下册第29页。

教材分析:

《最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数,初步学会找一个数的倍数和因数,知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分,又是进一步学习约分和分数四则计算的基础,对于学生的后续学习和发展,具有举足轻重的作用。

学情分析:学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数,因此可能用列举法找最大公因数没有困难,而可能利用倍数数关系、互质数关系找两个数的最大公因数还有一定的难度。教学目标:

1.结合解决实际问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。

3.在学生探索新知的过程中,体验学习和探索的乐趣,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点:理解公因数、最大公因数的意义;

教学难点:选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教具准备:课件,数字卡片

学具准备:

若干张长24厘米,宽18厘米的长方形纸;若干张边长1—6厘米的各种正方形纸。

教学过程:

一、情境引入,提出问题

十九小学一年一度的艺术节已经拉开帷幕,而我们五年级同学这次接到的任务是装饰展板,请来展板,你能发现了什么数学信息?

【设计意图:新课开始,创设学生熟知的十九小学一年一度的“艺术节”情境,请学生帮忙装饰展板,大大激发了学生的学习兴趣。】

二、动手操作,合作探究

(一)动手操作,初步感知

为了方便研究,我们把这张长24厘米,宽18厘米的长方形纸片看做展板,请你大胆猜想剪纸作品的边长可能是几厘米?想什么好办法来验证我们的猜想呢?

4人小组合作进行,学生有的在摆,教师巡视指导。

汇报交流,集体填写实验报告单:

我们组选用用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个,可以摆18行,这样正好铺满,没有剩余。

(二)分析概括,提升数学问题

仔细观察实验记录单,我们不难发现,只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。那么1、2、3、6与24和18有什么关系?请认真思考后,和你的同桌轻声交流一下。

(三)总结概括

引导学生通过观察发现:1,2,3,6是24和18共有的因数,6是公有因数中最大的一个。

【设计意图:这一环节的设计通过明白装饰要求后,大胆猜想,想办法验证,动手操作,汇报交流,分析推理,总结归纳等环节,引导学生抽象出公因数、最大公因数的概念。向学生呈现了概念的形成过程,使公因数、最大公因数这两个抽象的概念,变得非常具体、直观,学生摸得着,看得见,从而很好的理解了公因数,最大公因数。】

(四)游戏强化理解公因数及最大公因数

先请上2个小助手,请所有是18的因数的数字宝贝闪亮登场,再请所有是24的因数的数字宝贝闪亮登场,在座的小裁判们想说些什么?

现在请想办法把我们智慧的成果用集合圈的方式记录在黑板上,谁想来试试?

总结:1,2,3,6既是24的因数,又是18的因数,它们是24和18的公有的因数,也叫公因数;其中6是最大的,是24和18的最大公因数。

【设计意图:游戏环节的设计在教学中能为学生营造一个轻松、愉悦的学习氛围,学生们在这样的氛围中积极地参与数学活动,既体验了成功的快乐,又提高了自己的判断能力。】

三、自主学习,交流展示。

1、自主学习:

除了集合法外还有什么好办法求最大公因数呢?请打开自学单边圈关键字,边自学。

2、汇报交流,算法优化

自学后交流展示,重点请学生带着问题用观看小视频学习短除法。

教师引导:①每次用什么做除数去除。②除到什么时候为止。③怎样求出最大公因数。同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数,比较一下它们各自有什么优势?学生讨论得出:列举法适合数比较小的题目,如果数比较大用短除法好。

【设计意图:鼓励学生尝试运用多种角度思考问题,体现解决问题策略的多样化。并在学生感悟、理解的基础上,可由学生进行方法的优化。】

3、检测自学效果

用你喜欢的方法求每组数的最大公因数,汇报交流,观察发现,及时小结: 1、当两个数是倍数关系时,最大公因数是较小数。

2、当两个数是互质关系时,最大公因数是1.

4、回顾总结,优化方法。

我们一起回顾一下,到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢?求两个数的最大公因数?找两个数的公因数我们可以采用列举法,求两个数的最大公因数可以采用列举法和短除法。

【设计意图:通过观察、发现、设问引导学生探究求最大公因数的方法,鼓励学生尝试运用多种角度思考问题,体现解决问题策略的多样化。并在学生感悟、理解的基础上,可由学生进行方法】

四、应用知识,加深理解。

学习了找最大公因数的几种方法,你会学以致用吗?

开幕式时准备了这两种花,准备扎成漂亮花束送给来到的贵宾。读题审题,理解题意,使学生明确用这两种花搭配成同样的花束(正好用完,没有剩余)也就是求72和48的最大公因数。

独立完成,集体交流。

【设计意图:学生用自己所学的知识解决身边的数学问题,让学生深刻感受到,数学知识来源于生活,而又应用于生活。】

五、回顾反思,总结全课。

通过这节课的学习你都有哪些收获呢?

【设计意图:通过让学生自己总结、归纳本节课的所学,学生们能用自已的语言非常清晰的总结出自已的收获,提高了学生归纳、总结能力和语言表达能力。】

六、板书设计:

最大公因数

24和18的公因数:1,2, 3,6.

24和18最大公因数:6。

短除法

1、想

2、除

、看

、乘

、结

4 3

48和36的最大公因数是:2×3×3=12

七、教学反思

本节课的内容是在学生学习了因数知识的的基础上进行学习的,也为后面学习约分进行铺垫。下面我想结合我执教的青岛版五年级下册第三单元信息窗一《最大公因数》一课谈谈个人的简单思考:

1、重视问题情境,让学生亲近数学

在新课开始时,我结合我们十九小学的一年一度艺术节开幕了,而在美术周学生接到的任务单是帮忙用剪纸作品装饰展板的具体生活情境,拉近了数学知识与学生的距离,让学生在轻松自然的氛围中走进了本节课研究学习。

2、重视动手操作,让学生体验数学

心理学家皮亚杰指出:“活动是认识的基础,智慧从动作开始”。小学生以具体思维为主,所以老师应该在课堂上多创造机会让学生在动手操

作感知过程。比如在学生明白了装饰要求之后,我让学生先大胆猜想剪纸作品的边长可能是几厘米?接着让学生们想个好办法验证猜想是否正确?想到的办法是可以用一些正方形纸片在长24厘米,宽18厘米的长方形纸上摆一摆,看看能否摆满?这时根据活动要求4人小组分工合作,通过摆一摆,看一看,填一填,想一想,说一说等活动,亲身体验了公因数及最大公因数知识的形成过程,深刻理解了公因数及最大公因数的意义,可以用自己的理解说说什么是公因数和最大公因数。

3、重视自主探索,让学生“再创造”数学

教师不能简单地把自己知道的知识直接传授给学生,而应该充分相信学生的认知潜能,鼓励学生自主探索,积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动,去大胆地“再创造”数学。比如:在这节课上在学生通过动手操作环节感知和体验了公因数和最大公因数,理解了公因数和最大公因数的意义之后,我及时设计一个小游戏环节,让24的所有因数的数字宝贝在梯台秀音乐的伴奏下闪亮登场站左手边,再请所有是18的因数的数字宝贝站到右边,此时停止伴奏音乐,请台下的小裁判们提问题,学生会质疑为什么有的数字宝贝跑来跑去,再请小裁判帮忙解决这个问题,学生结合韦恩图的数学经验合理的安排是24和18公因数的数字宝贝站到中间位置比较合理,接着让学生想办法把思考的智慧结果用集合圈的的方式记录在黑板上,学生思考后在黑板上呈现了集合圈法,及时追问为什么这样画?学生清楚的表达了红色的圈表示的是24的所有因数,蓝色的圈表示的是18的所有因数,而交叉部分表示的是24和18的公因数。接着请数字宝贝找准自己在集合圈中的位置迅速贴好在黑板上.瞧,这就是学生自己创造

的集合圈法求24和18的公因数及最大公因数。我只是为学生搭建了小小的平台,但学生给了我太多的惊喜和精彩!!!

4、重视生活应用,让学生实践数学

教师要注重引导学生领悟数学“源于生活,用于生活”的道理,让学生亲身去感受数学,体验到我们的生活离不开数学。比如:在学生自学了列举

法、筛选法、短除法找两个数的最大公因数后,出示一题

用这两种花搭配成同样的花束(正好用完,没有剩余),最多能扎多少束?

创设美术周开幕式上想把这两种花按要求扎成漂亮花束,送给贵宾,请学生帮忙解决问题的情境,引导学生先读题,再圈画关键信息,从问题中的关键字“最多”两字分析题目要求的是“72和48的最大公因数”,及时追问用哪种方法求更合适?为什么?及时优化了求两个数最大公因数的方法。

在课堂教学中,每一位教师要始终坚持以“学生才是数学学习的主人”为指导思想,要始终把学生放在主体地位,充分调动学生的主观能动性。凡是学生自己会学的,就应该创造条件让学生自学,凡是学生能自己动手做的,就应该创造条件让学生自己做。我坚信只要老师敢于为学生搭建更多展现自我的平台,学生一定会还我们更多意想不到的“大精彩”!

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