构建知识体系板书设计

县市（区）湘西州第二民族中学

学段初中科目数学

教学片段标题：

勾股定理的简单应用

学情分析：

本节课是勾股定理第二课时的教学片段，学生以及在前面通过各种方式对勾股定理进行了证明，本节课主要是引导学生在三角形中应用勾股定理，学生对勾股定理还只有一个初步的感知，还不熟悉勾股定理的解题思路，我们采用分组探索的方式，使学生在探讨中熟练运用勾股定理，并形成图形结合思想以及分类讨论的数学思想。

教学目标：

知识与技能：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，深入对勾股定理的理解，在探究过程中，体会数学中的数形结合思想以及分类讨论思想。

过程与方法：通过对一些具体题目的探讨，以达到掌握知识的目的。利用几何画板，使学生直观感受到图形的变换。利用希沃助手，使更多的学生能够将自己的思路展示出来，从而激发学生的学习兴

趣。

情感态度与价值观：通过合作交流，使学生感受到数形结合的美，达到学生爱学、会学、学会的目标。

教学重难点：

重点：应用勾股定理解决求三角形中相关线段长度的问题；

难点：解决问题过程中引导学生构图，体会数形结合思想以及分类讨论思想。

教学准备：

多媒体课件(PPT),希沃助手，几何画板

教学过程：

课前复习：

师：勾股定理的内容是什么？ 生:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 师：勾股定理能起什么作用？ 生：在直角三角形中，能够已知两边求第三边。

师：很好，今天我们就一起来看看勾股定理的简单应用。

新课过程：

探究一

师：下面我们一起来探究一下如何应用勾股定理来求三角形中的相关线段问题。请同学们独立思考例1 例1 如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°. （1）若a=3,b=4,求c; （2）b=5，c=13，求a的长. 教师引导学生思考，得到例1答案，给学生展示正规的板书步骤，规范学生的解题格式。

解：(1)根据勾股定理，得

ca2b232425

(2)

根据勾股定理，得

ac2b21325212

教师出示变式1. 变式 1 已知直角三角形两边长分别为3和4，求第三边. 师：对本题有什么想法？

生：分情况进行讨论。

师：具体说说分几种情况讨论？

生：①3和4分别是直角边；②4是斜边，3是直角边。

师：你们是不是漏了一种情况？还有3是斜边，4是直角边这种

情况啊

生：（情绪高涨）斜边不可能小于直角边。

师：同学们都非常棒，现在请大家快速把这题计算出来。

教师通过希沃将完成学生的答案上传到白板上，师生共同分析，指出步骤中出现的问题。

教师通过PPT展示解题步骤，与学生共同归纳：

当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解. 探究二

师：请看例2. 例2 如图，在锐角三角形ABC中，边AB=15，边AC=13，高AD=12，求BC的长. 同学们独立思考，请同学说出解题思路。

师：请同学们再好好看看例2，我要对例2进行变形了，注意看啊

学生比较期待，师出示变式。

变式： 在三角形ABC中，边AB=15，边AC=13，高AD=12，求BC的长. 生：一样的呀

师：PPT播放上一题，请仔细看，是一样么

生：没有锐角了

师：非常好，那么不是锐角三角形了，是不是有更多的可能性了？

生：可能是锐角三角形，也可能是直角三角形和钝角三角形。

师，请同学们分组讨论，看哪个小组做得又快又好！

小组激烈讨论，得出结论。

师利用希沃助手拍出每组的结论，师生共同评析得出最后结果。

利用几何画板观看两种不同的情况，帮助学生理解题目。

师生归纳本节课要点：①没有图时可构图帮助理解，②情况不明确时要发散思维，进行分类讨论！ 师：本节课我们学习了应用勾股定理求三角形中相关线段的长；运用勾股定理时应注意：

①没有图形的时候需要我们自己构造图形；

②分清直角边和斜边，若未明确直角边、斜边，则应分类讨论.