习题训练全国优秀课堂实录

我们的口号是：我参与，我快乐，我努力，我成功！

课题：《二次根式》复习导学案

班级：______ 姓名：______ 时间: ______

学习目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；

3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

专题一

二次根式的有关概念

1二次根式

【温馨提示】（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

基础练习1下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，35不是二次根式的有

【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

基础练习2（1）2x3中x的取值范围是

x拓展练习1（1）若等式(x2)01成立，则x的取值范围是

；

3（2）若3x+x3有意义，则x的取值范围是_

___;

小结一下：求二次根式中字母的取值范围的基本依据？

【温馨提示】（三）、二次根式的双重非负性,即二次根式a

0，而且被开方数（式）a

0.

基础练习3（1）已知xy1+

x3=0，求x的值；

y拓展练习2已知、【温馨提示】（四）、(是实数，且，求的值．

a)2

逆用：a=

2基础练习4在实数内分解因式：

（1）a－2=

【温馨提示】（五）二次根式的求值千万注意符号基础练习5如果(2a1)212a，则（

）

a2

我们的口号是：我参与，我快乐，我努力，我成功！

A．a＜1111

B. a≤

C. a＞

D. a≥

2222基础练习6实数a在数轴上的位置如图所示，则(a4)2(a11)2

化简后为

拓展练习3 （1）如果05第2题图a10(x3)2x31，则x的取值范围是

。

（2）在三角形ABC中，a,b,c是三角形的三边长，化简：

abc2cababc2

2最简二次根式

【温馨提示】（六）最简二次根式的条件是：（1）________________________ _（2）

基础练习7下列二次根式中是最简二次根式的有

个

a225004a412

2

5

35

0.拓展练习4

观察下面的变形规律，然后解决问题：1112-1，3-2，4-3......213243（1）若n为正整数，请你猜想：1________n1n(2)计算：11111...）（）213243201820172018-2017

3同类二次根式

（【温馨提示】（七）、同类二次根式的应用 把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

122175a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a33a8中是同类二次根式的有___

___

223m22与n14m210是同类二次根式，求m、n的值

拓展练习5若最简二次根式3基础练习8在8、

专题二

二次根式的混合运算

我们的口号是：我参与，我快乐，我努力，我成功！

【温馨提示】（八）、积的算术平方根：ab=ab（a≥0,b≥0）； 【温馨提示】（九）商的算术平方根：aaa0,b0

bb（1）123

； （2）（348227）3；

（3）8(2

(5)已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_________．

当堂检测

二次根式的计算，细心你就没错（共20分）

（2分）1、定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy4,则（2@6）@8=

（2分）2.若xyy24y40，则xy的值为

（4分）3化简

221201502011

) ； （4）3（3）（1）25x26x9x22x1 (其中 -1x3)3(33)01222 （2）3

（12分）4计算（1）

（3）

． （4）．(322)2018(322)2019

（挑战自我）

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5、先化简，再求值：(

3xxx23)2，其中x. x1x1x12n299n246、已知m、n为实数，且满足

m，求6m-3n的值？

n3

7、如图，实数a、b在数轴上的位置，

222化简

：ab(ab)

8、先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将则a2a2b化简，若你能找到两个数m和n，使mna且mnb，

222b可变为m2n22mn，即变成(mn)开方，从而使得a2b化简。例如：

526=3226=(3)2(2)2223(32)2，

2526(32)32

∴请仿照上例解下列问题：

（1）526； （2）

423