由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理教案3

20．1平行四边形的判定（1）

初二宣言：风和日丽要跑，狂风暴雨也要冲，只有清醒如水的意志+持之以恒

的耐力，才能撞到终点的红绳！

教学目标：

1．使学生掌握用平行四边形的判定条件边、角、对角线来判定一个四边形是平行四边形；

2．理解并掌握用判定定理证明平行四边形

3．灵活选用不同的判定条件来证明一个四边形是平行四边形，培养发展的逻辑思维。

教学重点和难点

重点：平行四边形的判定定理；

难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

教学过程

（一）复习提问：

1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）

2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）

根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

（二）创设情境：

有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？

（三）讲授新课：

一．平行四边形的判定：

方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

AD几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，

CB则可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

AD3设问：这个命题的前提和结论是什么？

4 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 12CB 求证：四边ABCD是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）

板书证明过程。

小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

AD判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

CB方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知：四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD AD 求证：四边ABCD是平行四边形。

O 分析： 通过证明△AOB≌△COD易AB=CD，同理AD=BC CB 板书证明过程。

小结：

判定三：对角线互相平分的四边形是平行四边形

∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形

四．例题讲解： 例

如图

， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。

AEOFBCD

分析：要证明四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是

对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便。本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便。

思维扩展：本题还有其他证明方法吗？请从定义，判定定理几个方面思考。

五、课堂练习：

1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=_____cm,CD=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=____cm，DO=______cm时，四边形ABCD为平行四边形。

2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中互相平行的线段有：

_____________________________________________________________________

3、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）

（A）AB∥CD，AD=BC （B）AB=CD，AD=BC （C）∠A=∠B，∠C=∠D （D）AB=AD，CB=CD

4、如图，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，则在图中平行四边形的个数有（

）

A． 7个

B．

8个

C．

9个

D．

10个