二次根式的混合运算名师教学设计

16.3

二次根式的加减

第2课时二次根式的混合运算

【教学目标】

知识与技能:

1.会进行二次根式的混合运算.

2.会运用乘法公式解二次根式的式子混合运算

3．经历探索二次根式的混合运算方法步骤

过程与方法:

经历探索二次根式的混合运算方法步骤的过程,进一步培养学生的计算能力.

情感态度与价值观:

通过对二次根式的混合运算的探索,让学生体会探索学习的乐趣,从而培养学生解决问题的能力.

【重点难点】

重点:会进行二次根式的混合运算.

难点:会进行二次根式的混合运算.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课:已知:矩形的长是5积吗？

223,宽是6

，求它的面积.你能求出这个矩形的面 (5223)6

怎样计算呢？

二．复习引入：请同学们完成下列各题: 1.计二次根式的乘法法则：2.二次根式的除法法则：abab

abab

3.单项式乘以多项式：a(bc)abac

acadbcbd

4.多项式乘以多项式：(ab)(cd)22(ab)(ab)ab5.乘法公式：平方差公式：

222(ab)a2abb完全平方公式：

- 1 -

教师点评:这些内容是整式运算公式的回顾，为本节课做铺垫

这节课我们继续学习二次根式的加减.

三、自主探究

1.例题讲解: 【例3】

计算:; 2 (.（

1）83)6; （2）(4236)22.

83)6

（1）(解: 8636

8636

4332;

（2） (4236)22

= 42223622

233.2

总结:根据题目特点灵活应用运算律、乘法法则和除法法则进行计算、化简. 2.巩固提升（一）

(1)

(2)

+

)

解：(1)

(2)

+

)

=

=

=

=

=4+

点拨:二次根式的混合运算的方法:二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的

3.【例4】

计算: (1)

+

(2)

(3)

解; (1)

+

23225215

22215

- 2 -

1322

(2)

53

22532

（3）

3232525

912520

12529

交流反思

22

这节课我们学习了二次根式的混合运算,整式的乘法法则、乘法公式和运算律在二次根式运算中同样适用,二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. 4.巩固提升（二）

（1）.下列各式计算正确的是（ D ）

A. 235 B. 43331

C. 233363 D. 2733

（2）.化简54112的结果是（ C ）

2A. 52 B.63 C.53 D.3

（3）.下列运算正确的是（ D ）

A. (32)(32)321

B. (23)2(2)2(3)25

C. (223)(23)(22)2(3)25

D. (35.巩固提升（三）

- 3 - 1214)32 333

（1）(23)(61)

(23)(61)262(1)363(1)122183

232323322（2）(26)(26)

(26)(26)(2)2(6)2

264（3）(ab)(ab)

(ab)(ab)(a)2(b)2

ab（4）(252)2

(252)2(25)22252(2)2

45410222410通过练习，加强知识的运用，巩固基础

6.探究2 分母有理化

（小组合作

）化去分母中的根号132

解：132

1(32)(32)(32)＝3232

32

- 4 -

7.巩固提升（四）

（1）.xy的有理化因式分是xy

（2）.23的有理化因式分是23

（3）.x1x1的有理化因式分是x1x1

（4）.化简：132

解：132

1(32)(32)(32)3232

32（5）计算：(265)2018(265)2018(21)2

解：(265)2018(265)2018(21)2

(265)(265)2018(2)22211(4625)2018(2221)(1)2018(322)

1322222四、小结：

（1）二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式. （2）在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律．

注意：有理化因式一般只写最简单的形式，如：xy的有理化因式是xy

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五、布置作业

教科书第15页习题16.3第4,6,8题.

六、板书设计

16.3

二次根式的加减

第2课时

一、整式的乘法法则及公式

在二次根式运算中的应用

二、二次根式的混合运算

三、例题讲解

四、板演练习

七、教学反思

1.整式的乘法法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,可通过对复习引入中的分析,归纳总结二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立。

教师出示例题和练习题目,引导学生类比多项式的乘法法则和乘法公式进行计算.体会整式的乘法法则及公式和二次根式运算的联系.教师强调最后结果要化成最简二次根式.

2.

关于二次根式的混合运算,要引导学生在复习巩固整式运算的基础上,采用类比的方法讲授二次根式的混合运算,强调整式运算的分配律、多项式的乘法法则和乘法公式在二次根式混合运算中同样适用,注意运算顺序,多练习掌握二次根式的混合运算的方法。

3.

能运用平方差公式进行分母有理化。

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