二次根式的混合运算教学设计及课堂实录

《二次根式的混合运算》教学设计

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则。

难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。

三、教学过程分析

复习回顾：

1.填空

（1）整式混合运算的顺序是：______ （2）二次根式的乘法、除法法则是: _____ （3）二次根式的加减法步骤是：______ （4）写出已经学过的乘法公式：____

3.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。

探究新知

一．二次根式的混合运算及应用

（1）(83)6 （2）(4236)22

8636 42223622 4818

4332

233

2（2）(23)(25)

22523215

=1322

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行。

二．利用乘法公式进行二次根式的运算

问题二 整式乘法运算中的乘法公式有哪些？

完全平方式是；

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2b2

问题二 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 学生回答

例3 计算：

（1）(53)(53); （2）(32)2;

a3a2bab(4).1843;aabab

(3)3248注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算。

练一练

(

1

) 22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

三

求代数式的值

例三，已知x31,y31,试求x22xyy2的值

解：x22xyy2=(xy)2

把x31,y31,代入上式得

(31)(31)=(23)2=12 2变式题

已知x32,y32，求x3yxy3的值

归纳：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求xy,xy,xy,,等的值，然后将所求代数式适当变形成知含xy,xy,xy,等式子，再代入求值。

当堂练习

1.

下列计算中正确的是（

）

A 3(3C321)3

B(1227)31

3xyxy122

D3(23)623

22计算(23)224

3.（1）(322)2;

（2）总结、扩展

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结

作业布置

课后练习1

2

3

4

板书设计

11

2323

二次根式的混合运算

1.

乘法运算公式

2.

解题思路

3.

小结回顾

4.

课后作业布置