方差的应用设计意图

第48课时

数据的波动程度（1）

怀集县中洲镇中心初级中学

授课者：方慧吾

一、新课引入

假如要数学竞赛了，老师要从A、B两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）

(1)

分别计算两名同学的平均成绩_____________________; （2）分别写出两名同学成绩的中位数___________________; （3）分别写出两名同学成绩的极差__________________. （4）根据这两名同学的成绩，在下图中画出折线统计图；通过统计图，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

请问：谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？

二、学习目标

1、1、了解方差的定义和计算公式；

2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小.

三、研学教材

认真阅读课本第124至126页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 1、方差的定义

设有

x1,x2,...,xnn个数据，各数据与它们的平均数

x的差的平方分别是______，

_________，…

_________，我们用这些值的平均数,即用

_________来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作______.

思考：

（1）当数据比较分散时，方差值怎样？

（2）当数据比较集中时，方差值怎样？

（3）方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？

分析：

（1）当数据比较分散时，方差值就_________。

（2）当数据比较集中时，方差值就_________。

（3）方差用来衡量一批数据的_________。（即这批数据偏离平均数的大小）。

2、方差的计算公式

=______________________________

温馨提示：计算方差的步骤可概括为：“先平均，后求差，平方后，再平均”

3、方差的意义

方差越大，说明数据的_________，越不稳定；方差越小，说明数据的________，越稳定。

1

此时，你能说以上两名同学成绩的波动情况了吗？老师应该选哪位同学去参加数学竞赛？

练一练

1、

2009年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，为了掌握病人在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（

）

A、众数

B、方差

C、平均数

D、频数

2、甲、乙两人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数x甲x乙7，方差S甲23,S乙21.2,则射击成绩较稳定的是（

）

A、甲

B、乙

C、一样

D、不能确定

3、计算下列每组数据的方差

（1）6 ，6，

6 ，6，

6，

6 ，6

（2）5，

5，

6 ，6，

6，

7，

7

（3）-2，

3，

4，

-5

（4）-1，

2，

3，

4

4、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：

甲：7

10

8

8

7 ;乙：8

9 7 9 7 . 求这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？

四、归纳小结

1、方差的计算公式________________________；

2、方差的意义

方差越大，_________越大；

方差越小，_________越小.

五、作业布置

1.课本P126第1题（3）（4），第2题；

2、预习并完成学案第97-98页；3、复习并完成练习册第84-85页.

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