二次根式的混合运算公开课教案（教学设计）

第十六章 二次根式

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片）

16.3 二次根式的加减 第2课时

二次根式的混合运算

曲周县实验中学

贾丽宁

学情分析：

八年级的学生思维能力较强，已经具有了推理归纳的能力和类比所学知识解决问题的能力，这个阶段的学生具有了合作探究意识和小组合作意愿，具有挑战自己的勇气，单部分学生眼高手低，计算能力还有待提高，因此，在教学过程的设计中，由具体到抽象，对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个简单的二次根式的具体计算，通过小组合作交流，归纳出二次根式的乘法运算法则，在具体计算时，放手让学生去思考、讨论，这样应该有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．

学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 自主学习

一、知识回顾

1.二次根式的乘、除法则是什么？

2.怎样进行二次根式的加减运算？

3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= .

课堂探究

一、要点探究

探究点1：二次根式的混合运算及应用

算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片）

典例精析

例1计算： （）1（8+3）6；（2）（4236）22；变式题

60(1)（323）27+63；(2)（20163）+312-. 2

方法总结:（1）二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

（2）有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.

针对训练

计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8



探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例2计算：

（）1(32)2；(2)32481843;

（3）（53）（5-3）

方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

教学备注

配套PPT讲授

4.探究点3新知讲授

（小组合作教练，归纳总结，见幻灯片）

【变式题】计算：

2017201920182018（（2-3）（23）2（）（1223）（223）;2）3.2

针对训练

计算：

探究点3：求代数式的值

例3

已知x31,y31,试求x2+2xy+y2的值.

【变式题】 已知x32,y32，求x3y+xy3.

方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, x等的值，然y(1)

22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,x等式子，再代入求值. y

例4

计算:（）1

方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以ma子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

1;32（2）4.51

nb的式

教学备注

配套PPT讲授

5.当堂检测

（给学生时间独立完成，后共同核对，计算题指名学生板书计算过程。见幻灯片）

6.能力提升讲解（学生小组合作交流）

当堂检测

1.下列计算中正确的是（ ）

A.3(3C.321)3B.(12-27)31

3 1D.3(23)623

222 2（2+3）242.计算.

3.设a1,b103,则a b(填“>”“ < ”或“= ”）. 1034.计算：

(1)

32

22

； (

2

) 11;232-3 (

3

) 33

3-3

； (4)310

1025；(5)（31）（3+1）+（π-2）+8.3

225.(1) 已知x31，求x2x3的值；

(2) 已知x515122，求xxyy的值. ,y22

能力提升

6.阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式简：

23122的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化31方法一：31313133131231231;1

31.

方法二：231313131(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：2;

531111.42648620182016

教学备注

配套PPT讲授

7.课堂小结。（见幻灯片）

8.板书设计

课堂小结

二次根式内容

的混合运算

运算顺序

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）

化简求值

先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.

板书设计

一、自主学习 三、当堂检测

二、课堂探究 四、课堂小结