二次根式的混合运算全国优秀课堂实录

二次根式的混合运算

【教学目标】

1．掌握二次根式的混合运算。

2．掌握乘法公式在混合运算的应用。

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力。

4．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

【教学重点】

二次根式的混合运算。

【教学难点】

把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

（一）（复习）：

1．计算：（1）3(6+10)（3）（3-2）（3+2）

解：(略）

2．师：在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn，其中a，b，m，n都是单项式。

完全平方式是

（2）(62+318)÷2

（4）（6-3）（6+3）

；

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在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）（例题解析）

例1：计算：（1）2(8-10);（2）(24+50)÷2

解：(略)。

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握。②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简。

例2：计算：

（1）(5+2)(5-2)；（2）(3+1)2；

解：略。

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式。

1(x2y)2②复习乘法公式，可选做几个小题。如(2ab)(2ab)，2等。

例3：计算：

（1）1(2)(5+3)(3-3) 21引出有理化因式的概念，进行复习。

例如，a

与a，36与36。

注：互为有化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式。

理可适当再举例说明，如a1

与a1，2a3b与2a3b、ab与ab，但2a3b与2a3b就不是互为有理化因式。

（三）（随堂练习）

1．计算：

(248-327)÷6的结果是（）

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A-522252B-CD

2222 2．已知x=2+3，y=3-2,x与y的关系是（）

A、x=y B、x=-y C、xy=1 D、xy=-1 3、化简（3-2）2015（3+2）2016的结果是（）

A、-1 B、3-2 C、3+2 D、-3-24、化简43-的结果是（）

23

A、2-3 B、2-3 C、32-23 D、22-3

5、下列运算正确的是（）

A（52-25）÷10=5-2

B、（2+5）2=9+25

C、（3-2）（11-）=1 32D、a÷（b+c）=ba-

ac116+6（3）50×8-×3

2826、计算（1）8+32-2（2）32-5（四）总结、扩展

1．强调二次根式混合运算的法则；

2．注意对有理化因式的概括寻找的律。

并出它规（1）如单独一项的有理化因式就是它本身。

，的有理数化因式为（2）如出现和、差形式的：。

的有理化因式为3、二次根式的运算结果应化为最简二次根式。

（五）教材“练习”的题目。

【作业布置】

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教材“习题”A组，B组的题目。

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