二次根式的混合运算优质课教案设计

民丰县寄宿制初级中学__数学_学科备课记录

课

题

知识目标

能力目标

二次根式的混合运算

课型

讲授课

掌握二次根式的混合运算的运算法则。

通过引导，在解题中进行比较，寻求有效快捷的计算方法，注意教学目标

运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

情感，态度和通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并注重培养学生的类比思想。

价值观

掌握二次根式的混合运算的运算法则。. 重点

难点

会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算

教

学

过

程

教学环节

教学内容及教师指导

一、复习引入

问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

前面两个问题的思路是：

转化

单×多

单×单

教学过程

分配律

思考

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比

归纳，你们发现了什么？

二、讲授新课

（一）二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算

顺序、乘法法则仍然适用.

例1 计算：

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

（（4236）22（））6

解：

1（8+3解：

2）

86+3642223622

323.43+32.

2（3）

(

2



3)(

2



5).

此处类比“多项式×多项式”(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

（3）(23)(25)

解：

2（2）52+3215

1322.

教学过程

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

总结归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行。

1、比一比，练一练

（1）2(35)

（2）(8040)5（3）(53)(52)

解

略

（二）利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2. 问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用

2计算

例题

（）1(53)(53);(2)(32)2.

2

（）

(13)(解：

5



5



3)

解：

2222（5）（3）（3）232+2

743.

归纳总结：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算

2、练一练

看谁算的快又准确

2



1



22333322222322(1)(3245)

课堂练习：比一比

赛一赛

1、选择：下列计算正确的是（

）

(2)(32)532.343+4A10282102821082B23CD

提高变式题，

1、求代数式的值

2232432223ab3ab3a2b2565611

22解：aabb

a22abb2ab

(ab)2ab

3232

已知a32,b32，

22求aabb的值.

2



2

2



1

819

三、课堂小结

323221．二次根式的四则运算顺序

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。

2、是乘法公式，平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.多项式乘以多项式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

板

书

设

计

作业

第2课时

二次根式的混合运算

1．二次根式的四则运算顺序

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

练习册第

16.3

二根次式的加减第二课时

教

学

反

思

本节课主要学习了二次根式的混合运算，首先弄明白运算种类，然后搞清楚运算顺序，先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算。通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并注重培养学生的类比思想，通过学习学生掌握了二次根式的简单的混合运算，但学生计算能力有待于提高。