解决问题优质课教学设计

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负数的认识二

教材P5例3及练习一4~8题。

本节课的教学是在认识负数的意义的基础上掌握直线上表示的数的意义,进而掌握在直线上表示数的方法。本节课是对负数意义在实践中的具体操作,使知识在实践活动中进一步应用,深化了对负数的意义的理解。牢固把握教材,在知识的延伸中,掌握用0、正数和负数及直线可以表示距离和相反的方向,通过实践操作理解在直线上右边的数总是比左边的数大:正数大于零,负数小于零,正数大于负数。将要掌握的知识点在教学中融会贯通地表现出来,使学生的数感逐渐形成。通过探讨、操作、理解,帮助学生树立在实践探究中得到数学知识的理念,学会在实践中发现问题、解决问题,建立完善的学习方式方法,为今后的数学学习奠定基础,在实践操作中领悟数学概念的严谨性。通过学生在分组合作探究过程中画画、描描、比比、想想、议议来得到直线上表示的数的特点,使学生获得实践出真知的学习体验,懂得合作学习带来的乐趣,使学生获取知识的同时提高了能力。

1.掌握在直线上表示数的方法,及对应的正数、负数表示的意义。

2.理解直线上表示的数不仅表示距离还表示相反方向,从中得到表示的方法。

3.培养学生抽象的数学思维能力,及数与图形结合的能力。

【重点】

在直线上表示数的方法。

【难点】

理解直线上的数不仅表示距离,而且表示相反的方向。

【教师准备】

PPT课件。

【学生准备】

课堂练习直线表示数的练习纸。

读出下面各数。

- 15

+50

- 2.99

800 师:同学们能读出上面各数吗? 预设

生1:负十五。

生2:正五十。

生3:负二点九九。

生4:八百。

方法一

(出示PPT课件图片)

师: 同学们请看,上图的四个同学以大树为起点分别向相反方向走。怎样把他们这样向相反方向走的距离表示在直线上呢?这节课我们就来学习。(教师板书课题:在直线上表示数) [设计意图]

直接导入,加上丰富的图片,学生直截了当地知道这节课所要学习的内容,带着明确的目标走进课堂,直切主题,简洁明了。

方法二

师: 今天我们开展一次方向比拼小游戏,愿意一起活动吗? 预设

生:愿意。

师:好,和老师一起开始我们的活动。(板书课题:在直线上表示数) [设计意图]

游戏导入,在玩的情景中开始新课的学习,带着浓厚的兴趣走进本节课的学习。

一、结合图片,引导学生理解方向相反的量。

1.请学生观察图,思考哪两个方向是表示相反的方向。

师:看图,结合我们学过的知识,想想图中表示的意义相反的量是哪两个? (有前一节学过的知识做铺垫,这个问题学生稍加思考就能回答上来) 预设

生:向东、向西是两个相反方向,如向东走2 m和向西走4 m是一对具有相反意义的量。

2.小组讨论、交流什么样的两个数是表示意义相反的量。

师:结合上节课的学习,想想什么样的两个数是表示意义相反的量,现在开始小组讨论交流,一会汇报给老师好吗? 预设

生:正数、负数是表示意义相反的量。

3.通过上述分析,得出图中哪两个数是表示意义相反的量。

师:上图中有好几个数,结合刚才我们的分析,你能说出来哪两个数是表示意义相反的量吗? 预设

生1:向东走2 m和向西走2 m是表示意义相反的量。

生2:向东走4 m和向西走4 m是表示意义相反的量。

师:能用正、负数表示意义相反的量吗? 预设

生:+2,- 2;+4,- 4。

二、动手操作,在直线上表示出数。

1.引导学生理解在直线上表示数。

师:先画一条直线,在中间的位置画一棵大树。

师:以大树为起点(用0表示),按照地图的方向,规定向右的方向为东,向东为正;向左的方向为西,向西为负。一个单位长度代表1米。(教师出示直线) 师:在正数一侧的直线一端画一个箭头。

师:怎样在直线上表示数? 预设

生1:找到每个数相应的位置。

生2:小丽+2 m,小明- 2 m,小东+4 m,小红- 4 m。

师:同学们理解得真好,现在按照你们的理解,同桌合作,在直线上表示数吧! (学生练习在直线上表示数,教师巡回指导,注重引导学生体会合作交流的过程) 2.展示练习成果,师生讲评。

(出示学生操作成果)

三、教师出示练习:“在直线上表示出- 1.5。如果你想从起点走到- 1.5处,应如何运动?”

1.理解题意,探究知识点。

师:现在老师想看看刚才大家对知识的理解,这个题目试着完成。

(学生小组讨论后,试着完成) 预设

生1:向东记为正,- 1.5就是向西运动1.5 m。(教师板书) 生2:- 1.5应该是从起点向左边一个半单位长度处。

2.学生练习在直线上表示出- 1.5,教师巡回指导,注意强调- 1.5的方向。强调- 1.5在- 1和- 2的中点处。出示正确结果。

师总结:用直线上的点表示数时,要先确定好0的位置,并规定哪个方向为正。

四、观察有正数、0和负数的直线,思考:在这样的直线上数的大小是怎样排列的?

(学生观察后小组讨论得出结论,小组代表汇报观察结果) 预设

生:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。(板书) 五、师生总结,归纳知识内涵。

师:根据刚才的学习,有正数、负数的直线除了表示数的大小还可以表示什么? (学生交流后,得出结论) 预设

生:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向。

师:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向,这样可以帮助我们在直线上表示距离和方向,帮助理解意义相反的量。(教师板书) [设计意图]

引导学生在合作探究中理解知识,通过画画、想想、练练,在直线上表示数,使抽象的知识具体化。

教材第5页“做一做”。

引导学生说出在直线上表示数的要点。

预设

生:我们要知道正数、负数分别在0的哪一侧才能准确地描出各点。

学生练习后,得出答案。

【参考答案】

师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设

生1:我知道了有正数、负数的直线可以表示距离和相反的方向。

生2:我知道怎样在直线上表示正数、负数和0。

生3:我体会到了和同学合作获取知识很快乐。

生4:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,即直线上右边的数总大于左边的数。

师:同学们有付出就有收获,在我们的合作中学会了在直线上表示距离和意义相反的量。

作业1

教材第6页练习一第4,7题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)填空题。

(1)在直线上,所有的负数都在0的(

)边,所有的正数都在0的(

)边。

(2)在直线上离表示0的点5个单位长度的点表示的数是(

)。

(3)在直线上,a在b的左边,则a比b(

)。(填“大”或“小”) 2.(基础题)在直线上表示下列各数。

- 1

- 1.5

- 5

2

-

4

5

【提升培优】

3.(变式题)选择题。

(1)在直线上,0的左边的数都是(

)。

A.正数

B.负数

C.小数

(2)一个点从直线上的0开始先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时它表示的数是(

)。

A.2 B.1 C.- 1 4.(情景题)一只蜗牛从点O出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为+4,- 2,+9,- 7,- 5,+11,- 10(单位:cm),蜗牛是否回到了点O? 【思维创新】

5.(创新题)懒羊羊和小灰灰在做掷骰子的游戏。若掷出奇数,则向前走(记为正数)。若掷出偶数,则向后退(记为负数)。其中小灰灰的记录过程如下:+5步,- 2步,+1步,+3步,- 4步。最后小灰灰前进了还是后退了?如果前进了,前进了几步?如果后退了,后退了几步? 【参考答案】

作业1:4.A表示- 7,B表示- 4,C表示- 1,D表示3,E表示6。

7.又向西走了4 m,有1 m。如图所示。

作业2:1.(1)左

右

(2)+5或- 5

(3)小

2.

3.(1)B (2)C

4.蜗牛回到了点O。

5.前进了

3步

在直线上表示数

- 1.5表示向西走1.5 m 从左向右的顺序→数从小到大的顺序

距离、相反方向

1.通过对负数意义的深刻理解,进一步掌握正数、0和负数在实际问题中的具体应用,以及在直线上表示正数、0和负数。这一节的教学是理论与实际相结合的教学,在教学中注重学生的操作能力和合作探究能力的培养,帮助学生逐步形成自主合作学习的模式,在实践活动中理解知识的重点所在,在实践操作中学会获取知识的思维过程,进一步使学生形成基本的数学观。

2.引导学生体验在操作中和同学合作获取新知识的过程,建立基础的获取知识的方法,使今后的学习有法可依。

学生从实践中总结知识点这一环节有些吃力,过程完成得很不好,获取知识与实践活动脱节。

再教这个内容时,教师注意引导学生操作过程中注重思维的进行,而不仅仅是单一的操作练习,要使思维与操作同步,注重学生思维过程的再现,这样潜移默化地使思维逐步跟上操作的步伐

,弥补教学中的不足。

【做一做·5页】

【练习一·6页】

1.+126

- 150

2.悉尼时间:+2时,伦敦时间:- 8时。

3.(1)+5

- 8

(2)+1.5

- 3

(3)- 3

4.A

表示- 7,B表示- 4,C表示- 1,D表示3,E表示6。5.+8844.43

- 155

6.+2000

- 2000

- 100

- 400

- 800

- 1000

- 2000

余额:+900元

7.又向西走了4 m,有1 m。如图所示。

8.30

10

- 5

0

把下列各数在直线上表示出来,并比较这些数的大小。

- 5,4,0,- ,2。

[名师点拨]

先画出标有0、正数和负数的直线,并把各数用直线上的点表示出来,再比较这些数的大小。

[解答]

如下图所示。

- 5<- <0<2<4。

【知识拓展】

数轴的意义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。在数轴上,每一个点都与一个数相对应,任何一个数都可以用数轴上的点来表示。一般地,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

直线的作用

整数和分数统称为有理数。有理数都可以用直线上的点来表示,但并不是任意一点都表示有理数,以后自然会明白这是为什么。

利用直线可以比较有理数的大小。直线上从左往右的点表示的数是按从小到大的顺序排列的,所以利用直线可以比较数的大小。直线上的两个点表示的两个数,右边的总比左边的大。正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数。另外,直线是可以向两端无限延伸的,根据这一特点,还可知道没有最小的负数,也没有最大的正数。

趣谈直线上的数

一根不起眼的直线,它却有无穷的法力.你看:千千万万、形形色色的有理数一旦回到直线上,就变得规规矩矩、井然有序,从左向右依次按从小到大排成一队,谁也不能站错位.如果将有正数、0和负数的直线看成一个庄园,那么可以说在这个庄园里有三个部落:正数、零、负数。正数人丁兴旺,谁也数不清它们究竟有多少;零孑然一身,名副其实的孤苦“0”丁;负数虽然出现比较晚,但它的后代并不比正数逊色。尽管正数和负数家族十分兴旺,但它们并不欺负无依无靠的“0”,将庄园中最好的位置(原点)让给了它.值得注意的是:所有的有理数都可以在直线上各自找到唯一的栖身之处,但直线这个大庄园里不全部是有理数,还有无理数,在以后的学习中会学到。