解决问题公开课参赛课教案

解决问题

教学内容：本课选自人教版小学数学三年级上册第三单元例9

教学目标：

1、使学生经历解决实际问题的过程，学会用列表的方法合理有序的整理实际问题中的信息，分析数量关系。

2、在解决如何最优的安排货车方案的活动中，能够按照实际生活选择最适合的方案。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解

决问题的成功经验。

教学重点：在解决问题的过程中，学会用列表法一一列举。

教学难点：列表格时做到合理有序的分配，做到不重不漏。

教学准备：课件、学习单、提前写好的字

教学过程：

一．创设情境，引入新课

昨天，老师买了一盒笔，需要10元，但是我只带了5元的和1元的人民币，有哪些付钱的方法呢？（PPT出示问题）

生1：

生2：

生3：

师：还有遗漏吗？

生：没有

师：在这3个方法中你发现5元的张数有什么变化规律吗？

生：5元的张数从2到0有序的减少。

今天我们就要从有序性出发来——解决问题（板书：解决问题）

二．自主探索，发现方法

1.分析题意，独立思考。

师：有一家工厂在运煤的时候，遇到了一个数学问题工厂老板希望我们班的同学能帮帮他（PPT出示问题）。

用下面两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？

师：从题目中，你发现了哪些数学信息？

生1：载质量2吨的车

师：给你个赞，这辆小货车每次能运2吨（出示2吨的卡片）

生2：这辆大货车每次能运3吨（出示3吨的卡片）

生3：恰好运完8吨煤。

师：非常棒，这就是我们要解决的问题。

生4：每次每辆都装满。

师：你审题真仔细，每辆车都是装满的。

师：那用两辆车装煤又是什么意思呢？

生1：既可以只用2吨的小货车运煤

生2：还可以只用3吨的大货车运煤，

师：还可以呢？

生6：还可以用2辆车一起运煤。

师：我们怎样派车能把这8吨煤运完呢？想一想，你有什么办法？

生：2吨的车运4次，正好运8吨。（同时出示运煤吨数）

师：回答得真好，只用2吨的车运煤时要运4次，你有不同的派车方案吗？

师：还有吗？

生：2吨的车运1次，3吨的车运2次

【预设一（学生没有反应）：师：有没有小朋友考虑过只用3吨的大货车运煤？

生：3吨的运3次，共运了9吨】

2.汇报展示，提炼方法。

师：老师发现刚才有小朋友默默的把小手放了回去，那我再给大家一点时间思考一下。还有不同的派车方案吗，写在学习单的反面空白处。

2分钟（学生思考）

师：你能告诉我你的方案吗？

生1：2吨的车运3次，3吨的车运1次，共能运9吨；

生2：2吨的车运2次，3吨的车运2次，共能运10吨；（展台转换）

师：刚才小朋友真会动脑筋，想到了5种派车方案并且知道每一种派车方案运煤的总吨数。（出示帖纸派车方案①②③④⑤）

3.探索交流，规范方法

师：但是老师刚才发现了1种方法

我们来对比一下他的方案和我有哪里不同？

生：他的方法更有顺序

师：（改动表格）那老师也这样改动一下，你发现小货车的运煤次数有什么变化呢？

生：运煤次数从4到0依次减少，

师：所以我们说这样的排列更有顺序（出示有序）

师：还有漏下吗？

生：没有漏下了

师：是的，小货车运煤次数从4,3,2,1,0都考虑到了，所以没有漏下。

师：观察这些运煤吨数，经过检验发现哪些方案是不符合要求的

交流思考

生：②③⑤的派车方案不符合要求。

师：为什么

生：因为不是恰好运完8吨煤

通过这张表格，我们将不同的派车方案都一一列举出来了，清楚的发现，派车方案①号和④号恰好可以把8吨煤运完。（出示答）所以在思考派车方案时要有顺序，这样才能不重复，不遗漏。

派车方案

①

②

③

④

⑤

2吨

4次

3次

2次

1次

0次

3吨

0次

1次

2次

2次

3次

运煤吨数

8吨

9吨

10吨

8吨

9吨

三．自主练习，发展能力

师：同学们刚才通过认真学习掌握了用列表的方法解决实际的数学问题，你能用同样的方法帮助小明来解决这个问题吗？

1.基础练习

小明有5元和2元面值的人民币各6张。如果要买一个30元的书包，他可以怎样付钱？（让学生巩固用列表法解决问题）

师：请同学读一下（PPT出示）

师：拿出大家课桌洞里的学习单并完成。

4~6分钟（学生独立完成，教师巡视，指名汇报）

学生反馈（展台投影）

情况1：

付钱方案

5元

2元

总金额

①

6张

0张

30元

②

5张

3张

31元

③

4张

5张

30元

④

3张

8张

31元

⑤

2张

10张

30元

⑥

1张

13张

31元

⑦

0张

15张

30元

情况2：

付钱方案

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

5元

6张

5张

4张

3张

2张

1张

0张

5元

6张

5张

4张

3张

2元

0张

3张

5张

6张

6张

6张

6张

总金额

30元

31元

30元

27元

22元

17元

12元

情况3 付钱方案

①

②

③

④

师：请客1的同学你能说一下你为什么这样思考（展台）

【预设一：生1：回答出来了（如果无法回答就说：哪位同学和他思路一样的，可以帮他解释一下）

师：我发现情况2的同学从3张5元的方案开始和情况1 的不同了，你能说说你为什么这样思考吗？

生：因为5元和2元都只有6张。

师：老师这里还有一种方案（出示情况3）你觉得这种情况可以吗？

生：可以

师：虽然这3种方法所呈现的内容不一样，但是他们思考的方法是一样的，都是从6张5元的出发有序的减少，经过检验发现方案①和③是合理的，所以我们要有序的进行列表。（同时出示ppt）

2.拓展练习

师：同学们都回答得非常好，现在老师带你们去公园玩一下。

（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？

2元

总金额

0张

30元

3张

31元

5张

30元

6张

27元

师：请四人为一小组，用同样的方法合作完成信封中的学习单。

学生反馈（展台投影）

【预设一：情况一：

租船方案

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

小船限坐4人

7条

6条

5条

4条

3条

2条

1条

0条

大船限坐6人

5条

4条

3条

2条

1条

0条

大船限坐6人

0条

1条

2条

2条

3条

4条

4条

5条

小船限坐4人

0条

1条

3条

4条

6条

7条

可坐人数

28人

30人

32人

28人

30人

32人

28人

30人

可坐人数

30人

28人

30人

28人

30人

28人

情况二：

租船方案

①

②

③

④

⑤

⑥

师：我发现各组讨论出了两种情况（展台投影），请这两组小朋友来说说你们这样讨论的原因。

生1：我们先考虑只坐小船时，需要7条小船才可以坐下28人，我们按从大到小考虑，接下来坐6条小船时，需要1条大船；（检验+答）

生2：我们先考虑只坐大船，需要5条大船才可以坐下28人，我们也按从大到小考虑，接下来坐4条大船时，需要1条小船；（检验+答）

师：这两组的同学都讲得非常有条理，但是大家在思考时会更倾向于哪一种情况呢？

生：第二种，因为第二种更简单。

师：我们发现从不同角度出发，就有不同的思考方案，那如果我将题目这样改动一下，大船限坐7人，那么你们会先从那条船出发考虑？请大家课后去思考一下。

（2）如果租一条大船要10元，租一条小船要8元，哪个租船方案最省钱？

租船方案

①

②

③

④

⑤

⑥

大船限坐6人

5条

4条

3条

2条

1条

0条

小船限坐4人

0条

1条

3条

4条

6条

7条

可坐人数

30人

28人√

30人

28人√

30人

28人√

师：请小组讨论一下将你思考的方案写在表格的旁边。（PPT出示课件）

（学生合作，交流，汇报）

生：方案二：4×10+1×8=48（元）

方案四：2×10+4×8=52（元）

方案六：0×10+7×8=56（元）

师：哪个租船方案最省钱？

生：方案二租船最省钱。

四．总结反思

师：通过本节课，你们学到了什么呢，我来考考大家，刚才我们解决了这么多问题，我们用的是什么方法呀！

生：列表法（表格列举法）（出示卡片列表法）

师：那么在列举时应注意什么？

【预设一：生：合理（要结合实际情况）、有序（从大到小或从小到大排列）（出示卡片有序）

预设二：生1：要按照一定的顺序从小到大或从大到小排列（引出有序，并出示）

生2：要结合生活实际选择合理的分配方案......

生3：要从大数出发开始了、考虑】

师：这几位小朋友归纳的真好，列表时我们要做到从大数出发，同时要合理，有序。

师：那么如果可能的方案无限多，你觉得适合用列表的方法吗？

生：不适合，在不能列举出所有方案的情况下不可以选择用列表法。

板书设计

解决问题

PPT

列表法

有序

合理

小组讨论单

派车方案

2吨的车

①

②

③

④

⑤

_____次

_____次

_____次

_____次

_____次

姓名：

3吨的车

_____次

_____次

_____次

_____次

_____次

运煤吨数

_____吨

_____吨

_____吨

_____吨

_____吨

答：方案

可以恰好把煤运完。

小组讨论单

派车方案

①

②

③

④

⑤

2吨的车

_____次

_____次

_____次

_____次

_____次

姓名：

3吨的车

_____次

_____次

_____次

_____次

_____次

运煤吨数

_____吨

_____吨

_____吨

_____吨

_____吨

答：方案

可以恰好把煤运完。

小组讨论单

姓名：

派车方案

①

②

③

④

⑤

2吨的车

_____次

_____次

_____次

_____次

_____次

3吨的车

_____次

_____次

_____次

_____次

_____次

运煤吨数

_____吨

_____吨

_____吨

_____吨

_____吨

答：方案

可以恰好把煤运完。

自主学习单

姓名：

班级：

1.小明有5元和2元面值的人民币各6张。如果要买一个30元的书包，他可以怎样付钱？

付钱方案

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

5元

_____张

_____张

_____张

_____张

2元

_____张

_____张

_____张

_____张

总金额

_____元

_____元

_____元

_____元

答：付钱方案

恰好把钱付完。

自主学习单

姓名：

班级：

1.小明有5元和2元面值的人民币各6张。如果要买一个30元的书包，他可以怎样付钱？

付钱方案

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

5元

_____张

_____张

_____张

_____张

2元

_____张

_____张

_____张

_____张

总金额

_____元

_____元

_____元

_____元

答：付钱方案

恰好把钱付完。

小组讨论汇报单小组成员：

我们一共有28人，小船限坐4人，大船限坐6人

(1)如果每条船都坐满，可以怎样租船？

租船方案

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

限坐

人

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

限坐

人

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

可坐人数

_____人

_____人

_____人

_____人

_____人

_____人

_____人

_____人

答：如果每条船都坐满，可以用方案

租船。

小组讨论汇报单小组成员：

我们一共有28人，小船限坐4人，大船限坐6人

(2)如果每条船都坐满，可以怎样租船？

租船方案

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

限坐

人

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

限坐

人

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

_____条

可坐人数

_____人

_____人

_____人

_____人

_____人

_____人

_____人

_____人

答：如果每条船都坐满，可以用方案

租船。