用比例解决问题教案及板书设计

用比例解决问题

羌白镇中心小学邵娜

1.教学目标

知识与技能:

1、使学生进一步熟练地判断成正比例的量,加深对正比例概念的理解。

2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题,巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3、培养学生的分析、判断和推理能力。

过程与方法:

经历用比例知识解答问题的过程,体验解决问题的策略,培养和发展学生的发散思维的能力。

情感态度与价值观:

感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣,激发学习兴趣,培养学生动脑思考的良好学习习惯。

2.教学重点/难点

教学重点:

用比例知识解决实际问题

教学难点:

能够正确分析题中的比例关系,列出方程。

3.教学用具

多媒体课件

4.教学过程

一、复习导入,引入新课(课件出示)

(一)判断两种相关联的量是否成比例?成什么比例?说明理由。

(1)总路程一定,速度和时间。(反比例)

(2)总页数一定,看了的页数和剩下的页数。(不成比例)

(3)购买铅笔的单价一定,总价和数量。(正比例)

(4)汽车行驶的速度一定,所走的路程和时间。(正比例) (二)根据题意用等式表示:(小组相互检查)

1、汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,3小时行驶210千米。

140÷2=210÷3

2、汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达。如果每小时行56千米,要5小时到达。

70×4=56×5

(三)教师小结:

从上面可以看出,生产、生活中的一些实际问题,应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题,还可以应用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用比例知识解决问题。(板书课题:用比例解决问题)

二、探究新知

(一、)教学例5(课件出示情境图):

1.学生理解题意,口述内容。

生:已知条件:张大妈家用了8 t水,水费是28元;李奶奶家用了10t 水。

要求问题:李奶奶家上个月的水费是多少钱?

师:用算术法如何解决

生:先算出每吨水的价钱,再算出10吨水的钱。

(1)每吨水多少元?

28÷8=3.5(元)

(2)10吨水多少元?

3.5×10=35(元)

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

2.思考和讨论下面的问题:

(1)找出题中两种相关联的量,以及对应的数据,填写下表(未知的量用“x”表示)。

从上表可以知道()一定,所以()和()成()比例。也就是说,两家的

()和()的()相等。

(2)形成策略,展示成果

(1)问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的?

(2)它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

(3)根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

从上表可以知道(每吨水的价钱)一定,所以(水费)和(用水量)成正比例。也就是说,两家的(水费)和(用水量)的(比值)相等。

3.根据正比例的意义列出方程:

根据: 张大妈家用的总钱数:张大妈家用水的吨数=李奶奶家用水的总钱数:李奶奶家用水的吨数。即:水费:吨数=每吨水的单价(一定)

解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

28 : 8=χ:10

8χ=28×10

χ=280÷8

χ=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

5.变式练习

(1)用比例来解决。

学生独立尝试列式解答。汇报思维过程与结果。

想:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,水费和用水吨数的比值相等。

解:设王大爷家上个月用了X吨水。

28X=42×8

X=42x8÷28

X=12

答:王大爷家上个月用水12吨。

学生独立应用比例的知识来解答,指名板演并交流订正,比较两题的异同点,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变

(3)知识归纳(用比例解决问题的“五步曲”)(板书):

一.梳(梳理相关联的两种量)

二.判(判断相关联的两种量成什么比例)

三.列(设未知x,根据判断列出比例)

四.解(解比例)

(2)、学习致用(课件出示)

1.各题中的两个量成什么比例?为什么?

(1)比例尺一定时,图上距离和实际距离成正比例.(√)

(2)圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.(× )

(3)速度与路程成正比例。(× )

(4)y︰8=x(x不是0),y和x成正比例(√) 2.我会分析:

小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?

想:

(1)题中相关联的两个量是:(数量)和(总价)。

(2)(单价)是一定的。所以(数量)和(总价)成(正)比例关系。

解:设要用X元。

6︰4=X︰3

4X=6×3

X=6×3÷4

X=4.5

4.只列式不计算:

(1)一个小组3天加工零件189个,照这样计算,9天可加工零件x 个。

189︰3=X︰9

(2)小红8分钟走了500米,照这样的速度,他从家到学校用了14分钟,小红家离学校大约多少米?

500︰8=X︰14

(3)小兰的身高1.5m,她的影长是2.4米,如果同一时间,同一地点测得一棵树的影子长4米,这棵树有多高?

解:设这棵树有x米

4 : x = 2.4:1.5

(4)用同样的砖铺地,铺18平方米要用618块。如果铺24平方米,要用多少块砖?

总块数÷ 平方数 = 每平方米用块数(一定)

618 :18 = X :24

(8)我能解决(用比例解答)

a.某农场要收割小麦140公顷,前3天收割了84公顷,照这样计算,剩下的还要几天才能收割完?

总公项数÷ 时间= 每天工作效率(一定)

解:设剩下的x天才能收完

(140-84):x = 84 : 3

b.每天跳绳600下,2分钟跳了240下,照这样计算,还要跳多少分钟能完成计划?

总下数÷ 时间= 每分钟跳的下数(一定)

解:还要跳x分钟能完成计划.

(600-240):x = 240 : 2

课堂小结

用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤:

(1)设要求的问题为x;

(2)用正比例的意义判断题中的两种量是否成正比例关系;

(3)列比例式;

(4)解比例,验算,作答。

板书

用比例解决问题

用比例解决问题的“五步曲”(板书):

一.梳(梳理相关联的两种量)

二.判(判断相关联的两种量成什么比例)

三.列(设未知x,根据判断列出比例)

四.解(解比例)

五.检(用自己熟练的方法来检验)。

例5.张大妈家上个月用了8t水,水费是28元。李奶奶家用了10t,李奶奶家上个月的水费是多少钱?