成正比例的量教案和学案内容

正比例 第1课时

教学目标

1. 通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义，掌握成正比例的图象特点。

2. 培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3.

用

yk x(一定）表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

教学重点难点

重点：理解正比例的意义。

难点：引导学生通过观察思考，发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的量的概念。

教学准备 投影仪 PPT课件 教学过程 一、复习导入 1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。 ①已知路程和时间，怎样求速度？

路程板书：=速度。

时间

②已知总价和数量，怎样求单价？

总价板书：=单价。

数量

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

工作总量板书：=工作效率。

工作时间

商店里有两种包装的铅笔,一种是5支一包的,售价为2元一种是8支一包的,售价为4元。哪种铅笔更便宜?

学生独立完成后师提问:你们是怎样比较的?

预设

生:我先求出每种袜子的单价,再进行比较。

师:你是根据哪个数量关系式进行计算的?

预设

生:因为总价=单价×数量,所以单价=总价÷数量。

师:如果单价不变,商品的总价和数量的变化有什么规律呢?这节课,我们就来研究正比例。(板书:正比例)

设计意图:通过解决问题,使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系,唤起学生已有的知识经验,为接下来的学习奠定基础。

⊙探究新知

二、新课讲授

1.出示教材例1的情境图与表格。

文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。

数量/m 总价/元

1

3.5

2

7

3

10.5

4

14

5

17.5

6

21

7

24.5

8 28……

(1)结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。

师出示自学提示:表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化的?

学生自学并在组内交流。

全班交流。

预设

生1:表中有两种量:数量和总价。

生2:数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。

生3:数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。

(2)认识相关联的量。

明确:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联的量。2.计算表中的数据,理解正比例的意义。

(1)计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。

学生计算后汇报。

预设

生1:===…=3.5,比值相等。

生2:每一组数据的比值一定。

(2)说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价,也就是彩带的单价是一个固定的数)

(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。 预设

生：＝单价(一定)。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个条件： 第一：两种相关联的量。

第二：它们的变化方向相同，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：相对应的两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），

比例关系可以用这样的式子表示：

y

k (一定) x

5．认识正比例图象。

(课件出示例1的表格及正比例图象) (1)观察表格和图象，你发现了什么？ 预设

生1：我发现纵轴表示彩带的总价，横轴表示彩带的数量。 生2：横轴1小格表示1 m的彩带；纵轴1小格表示3.5元。 生3：每一个数量都对应着一个总价。

生4：每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点，这些点连起来是一条直线。

生5：正比例图象是一条直线。 ……

(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

(生操作后发表自己的见解) 预设

生1：这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线。 生2：无论怎样延长，得到的都是直线。

(3)从正比例图象中，你知道了什么？ 预设

生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。 (4)利用正比例图象解决问题。

①不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 预设

生1：买9 m彩带的总价是24.5元。因为从图象上看，9 m对应的总价是24.5元。

生2：从图象上可以看出7元能买2 m彩带，总价扩大到原来的7倍，是49元，那么数量也随着扩大到原来的7倍，是14 m，所以49元能买14 m彩带。

6.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例； 三、巩固提高

1长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题

答案：

（1）表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量

7014012... 比值相等 （2）

（3）这个比值的意义是每天生产的吨数

（4）成正比例。理由：生产量和时间是两种相关联的量。

①时间增加，生产量也增加，时间减少，生产量也随着减少；②生产量和时间的比值（每天生产的吨数）一定。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

板书设计 正比例

路程

=速度（一定）

事件

总价

=单价（一定）

数量

工作总量

=工作效率（一定）

工作时间y

k (一定) x

成正比例的量的三条件： 第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：相对应的两个量的比值一定。