探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课件配套优秀

1.5 函数y=Asin（ωx+φ）

一.教学目标 知识目标：理解“A、ω、φ”在y=Asin(ωx+φ)的图象中的作用

技能目标：增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。

情感态度与价值观：培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

二.学情分析 学生在必修1函数部分的学习中，对函数图像的平移变换有一定的基础，对正弦函数的图像也比较熟悉，同时函数y＝Asin(ωx+φ)在物理学中的应用，在师生的共同学习中有一定的了解，但是本节课函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ) 的图像变换受三个参数的影响，有一定难度，因此，需要有一个由简单到复杂，由特殊到一般的一个学习过程，并且通过探索研究，对得到的规律进行归纳有一定的难度。

三.重点难点 教学重点：1．函数y = Asin(ωx+φ

)图象的画

2.函数y = Asin(ωx+φ

)图象与函数y=sinx图象的关系。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

四.教学过程

（一）复习引入 1.引言：对于函数y = Asin(ωx+)（其中A，ω，φ都是常数）

我们会求它的定义域、值域、周期与单调性区间。它在实践中有很多用处。阅读教材P49：

简谐运动中质点的位移与时间关系

②交流电的电流与时间的关系

2.回顾正弦函数图象的画法 从解析式来看，我们来探索A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响。提问：正弦函数图象的画法？

“五点作图法”



例1.用五点法作出y3sin(2x)在一个周期内的图象3（二）新知探究 .探究一

1.探究函数y = sin(x+φ)的图象和函数y = sinx图象的关系是什么？

教师组织学生：作出y = sin(x+π/3 )，y = sinx的图象，并观察图象之间的关系。

【师生互动】：

1.引导学生观察

y = sin(x+π/3 )与

y = sinx之间的关系？

2．先用PPT动画演示 y=sin(x+π/3)与 y=sinx之间的关系。

3．再利用制作好的课件（几何画板制作），运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sinx的图象是怎样经过变换而得到

2.师生归纳 平移变换：

对称变换：

y=f(－x) 与 y=f(x) 的图象关于 轴对称； y=－f(x) 与 y=f(x) 的图象关于 轴对称

y=－f(－x) 与 y=f(x) 的图象关于 (0,0)对称.

3.课堂练习 （1）.把函数y=sinx的图象向右平移

π/5个单位长度,得到函数

___________的图象. （2）.函数y=sin(x+π/5）

的图象是由y=sinx的图象向________平移_____个单位长度而得到. 探究二 1.探究函数y = sin（ωx+φ

）(ω>0)的图象和函数y = sin（x+j）图象的关系是什么？

教师组织学生：作出 y=sin2x，

和y=sin 1/2x 的图象，并观察前两者与后图象之间的关

【师生互动】：

1.引导学生观察

y=sin2x，与

y=sin 1/2x 之间的关系？

2．先用PPT动画演示 y=sin2x与 y=sin1/2x 之间的关系。

3．再利用制作好的课件（几何画板制作），运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sinx的图象是怎样经过变换而得到

2.师生归纳 函数y = sinωx(ω>0)的图象可由函数y = sinx的图象沿x轴伸长(0＜ω<1)或缩短(ω>1)到原来的 1/ω倍而得到(纵坐标不变)，称为周期变换。

3.课堂练习 1.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象. 2.把曲线y=sin2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象

探究三 1.

函数y = Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0)的图象和函数y = sin（ωx+φ）(ω>0)图象的关系是什么？

2.

课堂练习 作出 y=2sin(2x+π/3)与y=1/2sin(2x+π/3) 的图象，并观察两者与y=sin(2x+)π/3之间的关系。

3.归纳总结 函数y = Asinx(A>0)的图象可由函数y = sinx的图象沿y轴伸长(A>1)或缩短(0<ω<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到，称为振幅变换。

（三）例题讲解

例：函数y=3sin(2x+π/3)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变化得到呢？

【师生互动】：

1.引导学生观察

y=3sin(2x+π/3)与 y=sinx之间的关系？

2．先用PPT动画演示y=3sin(2x+π/3)与 y=sinx之间的关系。

3．再利用制作好的课件（几何画板制作），运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sinx的图象是怎样经过变换而得到

练习

1.要得到y=sin(2x-π/3) 的图象，只要将y=sin2x 的图象（

）

A．向左平行移动

π/3。

B．向右平行移动π /3 。

C．向左平行移动π /6。

D．向右平行移动π/6 。

（四）课堂小结

1。会“五点法”做函数y=Asin(ωx+φ)的图象

2。三个参数A，ω，φ对图象的影响

（五）课后作业 教材P58,习题1.5 第2,3题