2.1.2 系统抽样教学实录与评析

2.1.2

系统抽样

【三维目标】

1．知识与技能

(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．

(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．

2．过程与方法

(1)系统抽样的操作步骤．

(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．

3．情感、态度与价值观

(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．

(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．

【重点难点】

重难点：系统抽样的定义及操作步骤．

【教学过程】

一、【复习引入】

1.简单随机抽样的概念及特点

2.简单随机抽样的方法

思考：为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

二、【新课讲授】

[来源学。科。网Z。X。X。K]知识点一

系统抽样的概念

在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．

系统抽样具有如下特点：

项目

个体数目

抽取方式

概率特征

知识点二

系统抽样的步骤特点

总体中个体无较大差异且个体数目较大

总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍

每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样

[来源学科网ZXXK]

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

NN(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

nn(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将m加上间隔k得到第2个个体编号(m＋k)，再加k得到第3个个体编号(m＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

知识点三

系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

简单随机抽样

系统抽样

①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更①操作简单易行；

区别

②抽样的结果与个体编号无关

易实施，更节约成本；

②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差

联系

系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样

三、【例题讲解】

思考：为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

解：（1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，

13000. （2）由于总体数与样本容量比为个个体. （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）. （4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个

（5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本. （如6，106，206，…，12906）

思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段间隔数为K）。

注：[x] 称为取整函数，表示不超过x 的最大整数。

变式：为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的13000100，将总体平均分成130部分，每一部分含100130

答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

解：（1）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取4份，将其剔除。

（2）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号为1，2，3，…，

13000. （3）由于总体数与样本容量比为个个体. （4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）. （5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本（如.k，100+k，200+k，…，12900+k）

课堂练习

1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（

）

A、40

B、30

C、20

D、12 2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（

）

A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

3、为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（

）

A、2

B、4

C、52

D、252 4、某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

解

(1)先把这253名学生编号000,001，…，252；

(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；

(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；

(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；

(5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；

(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．

四、【作业布置】

优化方案

五、【课堂小结】

1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．

2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为

13000100，将总体平均分成130部分，每一部分含100130

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

NN(2)用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝n，即先从总体中用简单随机抽样的n方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．

六、【教学反思】

1、多一种抽样方法，就需要给学生多一点时间去区别它们，但内容相对比较简单，学生学起来比较轻松。