阅读与思考 割圆术教案设计（一等奖）

几何画板教案

课

题：割圆术

教学目标：（1）了解古代求π的数学思想——割圆术（2）用几何画板的录制循环功能

验证割圆求π的过程。

教学过程：

一）引入：

关于π中国最古的数学典籍《周髀算经》上有“周三径一”的记载。两千年前希腊学者阿基米德也证明了31013。

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到了魏晋之际刘徽创立了割圆术，为计算圆周率和圆面积建立了相当严密的理论和完善的算法。（它是利用勾股定理，从圆内接正n边形的边长求出2n边形边长。“割之弥细，所失弥少。”）刘徽从圆内接正六边形算起，逐步增加边数，经过艰苦而繁重的推算，一直算到正129边形，得π=3.14124，他又继续算到正3072边形得出更精确的圆周率值π=3.1416.

我国南北朝时,祖冲之（429~500）发展了刘徽割圆术，远在1500年前，他就确定圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间。他还提出圆周率近似值为22/7（约率），355/113（密率）。后着是成对的三个奇数“113355”折成两段组成。

人们猜测他用了15年的时间经过几千次复杂的计算和几百次反复的验算，算到圆内接与外切正34576边形时，才推得圆周率在3.1415926和3.1415927之间。而且当时是用“算筹”计算的。祖冲之的伟大贡献，使中国对π值的计算领先了一千年

二）讲授新课

现用几何画板利用递归求π，体会并实践割圆术。

画线段AB；构造圆(A,B)、(B,A)；构造两圆交点C；构造线段CA、CB；隐藏圆B；

构造CAB的平分线l；构造圆A、l交点E；隐藏圆A；构造C、E、B的弧；隐藏E点；

测算距离A、B；测算2*距离AB；测算|计算|6；改6为n；

距离CB*n测算距离C、B；测算；

2*距离AB文件|新脚本|录制

构造CAB的平分线m；构造m、圆A的交点E；隐藏m；

距离EB*n*2测算距离E、B；测算n*2；测算；

2*距离AB选E、A、B、圆A、n*2、距离AB*2；

选脚本窗口；单击循环；单击停止；

单击快放；对提问递归深度：4；确认。

注

这样可计算到384边形，算出的结果为 = 3.142

¾àÀë AB = 9.079 cm(¾àÀë AB)2 = 18.158 cmàÀë CB)n¾àÀë CB = 9.079 cm(¾ = 3.000((¾àÀë AB)2)¾àÀë EB = 4.700 cmCn = 6.000(¾àÀë EB)(n2) = 3.106((¾àÀë AB)2)àÀë QB)((n2)2)¾àÀë QB = 2.370 cm(n2)2 = 24.000(¾((¾àÀë AB)2)¾àÀë RB = 1.188 cm((n2)2)2 = 48.000n2 = 12.000E = 3.133(¾àÀë RB)(((n2)2)2)((¾àÀë AB)2)¾àÀë SB = 0.594 cmQ = 3.139(((n2)2)2)2 = 96.000 = 3.141A¾àÀë UB = 0.149 cm(¾àÀë TB)(((((n2)2)2)2)2)((¾àÀë AB)2)(((((n2)2)2)2)2)2 = 384.000 = 3.142RSTBU(¾àÀë SB)((((n2)2)2)2)((¾àÀë AB)2)¾àÀë TB = 0.297 cm((((n2)2)2)2)2 = 192.000 = 3.141(¾àÀë UB)((((((n2)2)2)2)2)2)((¾àÀë AB)2)

3）学生练习完成。

三）小结

略