2.5.2 向量在物理中的应用举例优质课教案推荐

2.5.2向量在物理中的应用举例

教学目的：

1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用. 教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 教学过程：

一、复习提问：

1、用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？

几何问题向量化

向量运算关系化

向量关系几何化. 2. 向量概念源于物理中的矢量，矢量在物理学、工程技术中有广泛的应用。物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系。

物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题. 二、教学设计流程：

探究（一）：向量在力学中的应用

思考1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

思考2.若设两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？ F1F2G0

F1F2G

ur|G|

q2cos2 思考3：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、urθ之间的关系如何？

|F1|=ur思考4：公式|F1|=ur|G|表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于q2cos2夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

思考5：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？

探究（二）：向量在运动学中的应用

思考1. 如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||＝10 km/h，水流速度||＝2 km/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

|v|= 46㎞/h.

思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度vv1v60°v2的大小是多少？ 2＝|2＝（v＋v）2＝84.

|v|

v1＋v2|

12

v221km/h

思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？

Bv1Avv2 “怎样才能使航程最短？” 答案：与上游河岸的夹角为78.73°.

思考4：如果河的宽度d＝500m，那么使航程最短,船行驶到对岸至少要几分钟？（精确到0.1min）。明确“行驶最短航程”是什么意思？

t=d0.5=椿60|v|963.1(min)

思考5：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？（精确到0.1min）。

t=d0.5=?60|v1|103(min)

探究（三）:

例题分析

例1 一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移. 北B西CA东解析：如下图所示，设A在东 西基线和南北基线的交点处，

南

划出示意图。方法一：用向量的线性运算计算；方法二：以A点建立平面坐标系，求出B、C的坐标，用两点间的距离公式；

答案：位移的方向是南偏西30°，大小是10003 km. 想一想：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为载体的数学模型；

(3)

求解参数：求向量的模、夹角、数量积等；

(4)

回答问题：把所得的数学结论回归到物理问题.

例2 一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N，方向为东偏北30°， |F3| =6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力所做的功. F3北F1西F2东 建系：求出

F1(1,3)、F223,2、F3-3,33、S42，42

南

W=F·s=246

J.

三、课堂小结

向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为载体的数学模型；

(3)

求解参数：求向量的模、夹角、数量积等；

(4)

回答问题：把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时，一般有两个角度，即:非坐标角度和坐标角度。要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值

四、课后作业

作业：P113习题2.5A组：3，4. B组：2.