复习参考题教学教案设计

教学设计

案例名称

科目

课时

§数形结合思想在向量中的应用

数学

1课时

教学对象

班级

高一学生

16 制作者

韩晓明

一、教材内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）》（人教A版）第二章平面向量面总结，是在学生系统学习了向量的基本概念、表示方法、运算的基础上引入的。作为一个专题形式强化学生对向量数与形的认识。

本节是在学完必修4第2章平面向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课.教材一直坚持从数和形两个方面建构和研究向量.如向量的几何表示，三角形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征.所以我们在研究向量问题或用向量解决数学、物理问题时，应具备数形结合思想，转化思想.通过本堂课的教学让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性，达到提高学生运用数形结合思想，转换思想解决问题的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标. 由于向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供可能，通常学生在处理向量问题时多选择数而忽略形.为了提高学生的综合解题能力,因此在授完本章（向量）基本知识后，结合我校学生实际,特增加“数形结合思想在向量中的应用”专题研讨课

，为学生提供一个借助几何图形处理向量问题的思考方向. 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1.

知识和技能：

⑴

解向量的几何表示

⑵

握向量的几何表示及在向量运算中的应用

2.

过程与方法：

⑴

通过师生互动探究来强化学生对向量的数与形的认识

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

3.

情感、态度、价值观

⑴

通过实例引入，让学生深切感受向量的几何表示的作用，激发学习的兴趣和动力

⑵

学习过程中经历了通过图像探究向量计算的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点

1.教学重点：通过平面几何图形性质与向量运算法则的有机结合，构造恰当的几何图形解决向量问题；渗透数形结合思想，转化思想；提高学生的构造能力和对所学知识的整合能力. 2.教学难点：如何构造恰当的几何图形

四、学习者特征分析

平面向量是新增内容，在近几年高考中一般总与解析几何相结合来命题.但由于学生没有学解析几何（直线、圆、圆锥曲线）的内容，只有初中平面几何的知识，因此本节的几何模型只局限在平面几何图形. 学生需具备一定的独立思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的.

五、教学策略选择与设计

通过设问、启发、当堂训练的教学程序，采用学生主讲、互动讨论、老师点评的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助幻灯片的辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围.

六、教学环境及资源准备

1.教学环境：多媒体教室

2.资源准备：多媒体课件，PPT 七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

⑴资源准备：

多媒体教学课件

⑶

计意图

实例引入，演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会数形结合思想

引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力

一．创设情境，激发兴趣

教师开门见山说明向量的知识结构，强调向量的代数计算公式与几何图像在解决向量问题中的作用和地位，引导学生重视向量形的作用

学生思考教师的话，并提出问题

教师展示问题：【通过问题进行复习引入】

1 复习引入：

(1)是非判断题:

⑴资源准备：

多媒体教学课件

(1)若ab0,则a0或b0(3)若ab,则|ab||ab|(3)若ab,则|ab||ab|(2)

跟踪检测

()

()

()

学生从数与形两个方面思考回答问题

由浅入深

利用向量的和与差的几何意义做

出其对应图形

⑵

计意图

让学生通过几个简单问题回顾所学知识激发兴趣和探究的热情

分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同学们的互助合作精神

表格能清晰明了的归纳出知识要点，更有利于掌握知识

若a=(1,-2)是否存在满足下条件的b:使(a+b)⊥(a-b)且|a+b|=|a-b|成立?二．探求新知，新课讲解

(3) 巩固检测题:

变式：

O是平面上一

定点，A、B、C是平面上不共线

的三个点，动点P满足

则P的轨迹一定通过△ABC的（

）

A．外心 B．内心 C．重心

D．垂心

2 课题提出:

3

例题讲解:

在教师的引导下，

积极思考讨论，学生合作，争取自主得出结论

及时的发现问题与提出问题

作出符合条件的向量

找到向量

学生思考，讨论

o

引导学生积极主动的思考，学生讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用

内容几何化，更清晰明了

体会由特殊到一般的规律

检验学生对数形结合的掌握

1例1已知:|a|=|b|=1,且a,b的夹角为120.2 问x为何值时,|a-xb|值最小? 并求此时b与a-xb的夹角?1解1: 由题意知ab1,ab|a||b|cos120222

二．探求新知，新课讲解

|axb|(axb)2abx22xabx2x113(x)2且xR2413当且仅当x时|axb|的最小值为22b(axb)0b与(axb)的夹角为90解2：

22

4 学生评析：

学生积极讨论

学生举手回答

资源准备：多媒体课件

设计意图：

这道题从代数与几何两个方面考察学生的运算能力和数形结合能力

教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对数形结合思想在向量中应用的理解和掌握

已知:|a|||=||=1,bc且它们相互间夹角为120.

求证:(ab)c分析：

（一）定义法：

(ab)cacbc0(ab)c分析：

（二）构建圆内接三角形法：

A三、例题讲解，实战演练

oC

生在老师的讲解

由夹角为120度易作出共起点的三向量，下仔细观察领悟但证明是难点．

分析：

（三）构造正三角形法

几何图形在本体中的构型。

生自己动手，亲自体验过程，讨B

Aac论合作学习

生观察对比，发现问题及时提问

B

bC

由模长相等易作出正三角形，但平移向量寻找向量差是难点

分析：

(四)

构造正六边形法：

E三、例题讲解，实战演练，自我测评

深入探究，加深理解

D学生观察思考

设计意图:

典型例题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，同时可让同学们自我测评

FaAbBcC生讨论

生：三角形，四边形，六边形都可以么？

仔细观察，若有疑问及时发问

学生自己动手，注意向量的箭头方向

分析：

(五）坐标法：

渗透建系思想为今后学习解析几何作铺垫

亲自实践解决问5

课外巩固与检测:

题

例2已知:|a|=1,|b|=3,a+b=(3,1)则|a-b|的值为()A.3

B.4C.2D.

2a+b与a-b的夹角为___?

研究向量问题：

五、小结归纳，知识升华

一、要关注向量的大小（模）．

二、要关注向量的方向（夹角）．

三、要关注自由向量的可平移性．

四、构造几何图形解决问题是手段

学生跟随老师积极思考小结

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化

六、作业布置，加强巩固

教师分发试卷

学生课下认真练习

三维习题，主要是考察基础知识，目的在于巩固，有利于学生对知识的深化提高

教学流程图

归纳

小结，知识升华

判断点评

学生实战演练

教师引导学生归纳总结

多媒体课件

多媒体课件

就指数函数的定义，提问

学生讨论回答

多媒体课件

教师归纳，引出指数函数的定义

就两个引例，提出问题

学生回答

课件，动画

情景创设、激发兴趣，导入新课

y2x和y(1)x的图像

2判断点评

1y()x2教师引导学生探究

学生讨论总结

yax(0a1,a1)的图像

1y()x2例题讲解

yax(0a1,a1)的图像

跟随老师探究

1y()x2作业布置

八、教学评价设计

1.

测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习，课堂达标练习

2.

测试内容：

⑴课堂练习题

⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结

⑶你的疑问都解决了吗？

九、帮助和总结

1.学困生：课外适当辅导，帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯

2.高材生：鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质，并结合实际问题，尝试建立数学模型