2.1.2 向量的几何表示公开课教案

高二数学《空间向量与空间角》课堂导学设计1 主备人：刘飞

授课时间：4月

日

教学内容：坐标运算求异面直线所成的角

课型：新授课

学习目标：

1、知识与技能：掌握用空间向量求异面直线所成角的方法

2、过程与方法：充分体现学生的主体作用，老师的引导作用

3、情感、态度、价值观：培养学生的主动性，独立思考，看图，小组合作的能力。

学习过程设计：

学习环节

“环节”应用

1、小组交叉对查

2、讨论问题2，交流

教师督导与评价

难点：

向量夹角可能和异面直线夹角相等，也可能互补，是由于范围不同所致

难点：

1、如何建系

2、A1点坐标的写法

分析：

1、找出从一点出发的两两垂直的三条直线，图中没有要创造条件

2、由AA1DD1求二次备课

一、复习旧课

1、回顾向量夹角公式

2、提出问题：如何用向量夹角求异面直线夹角?两向量夹角与两异面直线夹角有什么关系？

二、学习安排

（一）例题示范：见《创》83例一

提出问题

1、如何建系？

2、点A1，C，A，D1的坐标怎样写？

小组讨论三个问题，交流展示

教师示范，学生观摩学习，为独立练习准备

AD1的坐标如何？

3、A1C，完成以上三个问题之后，老师示范完成解答

（二）变式练习

1、独立练习



将D1DC改为2、两个同学上台展示，3另两个同学点评

D1DC，其他条件不变，

2如何求解？

3、师点评，纠错

4、生小结

三、课堂小结：

建系、写坐标、套公式、下结论

四、作业

教材111页1，《创》变式一

五、教学反思

学生用自己的语言表达其意义

1、

独立完成

2、学生纠错

A1点坐标

本题改编后建系变简单了，坐标也易写，计算数字较大，是本题的难点

不准确的地方由教师纠正

教师答疑

高二数学《空间向量与空间角》课堂导学设计3 授课时间：4月

日

教学内容：直线与平面所成的角

1

课型：新授课

学习目标：

1、知识与技能：初步理解用向量方法求线面角的原理

2、过程与方法：充分体现学生的主体作用，老师的引导作用

3、情感、态度、价值观：培养学生的主动性，独立思考和小组合作的能力。

学习过程设计：（第1课时）

学习环节

“环节”应用

教师督导与评价

二次备课

一、旧知回顾

1、平面法向量的求法

2、提出问题：直线方向向量与平面法向量所夹角和直线与平面所成角有什么关系？

二、学习安排

（一）例题分析

步骤：1、学生读题，建系，写出点的坐标

2、求出面ADMN的法向量

3、求向量BD与法向量夹角余弦值

4、求线面角

（二）课堂练习

见《创》84页变式二

1、问题一抽查2号同学

重点：问题二

2、问题二讨论

1、独立完成

2、小组合作完成

3、师生一起完成

4、师示范解题过程，

难点：

1、法向量的准确求解

2、直线方向向量与平面法向量所夹锐角和直线与平面所成角互余

难点：

法向量的求法，结论如何下

1、独立完成

2、分4个小组展示答案

3、学生评价，质疑、答疑

4、小组纠错、解决疑问

学生自我总结

《创》86页6题，课时练（二十七）5题

三、课堂小结：

求线面角的步骤

四、课外作业

五、教学反思

教师强调应注意的地方

高二数学《空间向量与夹角》课堂导学设计4 授课时间：4月

日

教学内容：直线与平面所成的角2

课型：新授课

学习目标：

1、知识与技能：熟悉求线面角流程，准确求解

2、过程与方法：引导学生自主理解熟练操作

3、情感、态度、价值观：培养学生的自学能力，独立思考和合作的能力。

学习过程设计：（第2课时）

学习环节

“环节”应用

1、小组互相检查

2、是抽查2号成员

1、小组讨论如何建系，理由是什么？

2、达成共识后写坐标，求法向量，小组互相检查答案，统一

3、师生一起完成余下步骤

1、独立完成

2、分2个小组展示答案

3、学生评价，质疑、答疑

4、小组纠错、解决疑问

生总结

限时独立完成

教师督导与评价

检查学生完成情况

难点：

坐标系的建立，坐标的写法

处理要领：

学生的不同想法对比，看谁简洁

二次备课

一、复习回顾

求线面角的步骤

二、学习安排

（一）例题示范

见教材112页6题（1）

本例题与上节课比较，图中没有两两垂直的直线，需构造建系，所以写坐标成了最大的难点

（二）独立练习

课时练（二十七）6、7题

难点：

如何构造建系

注意：构造时注意点的坐标要简洁

三、课堂小结：

求线面角流程，建系需注意的问题

四、课外作业

教材112 4、10、11 五、教学反思

教师补充

教师对困难学生进行个别辅导

高二数学《空间向量与夹角》课堂导学设计2 授课时间：4月

日

教学内容：方向向量与法向量

课型：新授课

学习目标：

1、知识与技能：掌握两个概念，学会法向量的求法

2、过程与方法：充分体现学生的主体作用，老师的引导作用

3、情感、态度、价值观：培养学生的独立思考，小组合作的能力。

学习过程设计：（第3课时）

学习环节

“环节”应用

1、

默写

2、小组交叉对查

1、独立完成

2、小组交叉对查

3、交流记忆方法

教师督导与评价

二次备课

一、复习旧课

回顾方向向量的概念

二、学习安排

（一）新知要点

1、独立学习教材P103--104内容

2、合上书完成课件填空

3、新知记忆检测

（二）新知应用

提出问题：如何求平面的法向量？

例题：见教材109页，求面EBD、面PBD、面PBC的法向量

难点：

方向向量与法向量关系如何决定线线、线面、面面关系

1、教师巡视，督导学生记忆

2、提示作图观察

1、小组讨论，提出可行性方案

2、师生合作完成面EBD的法向量。

3、分组完成另两个法向量，1——6组求面PBD的法向量，7——13组完成面PBC的法向量。

4、多组展示

5、小组评价

1、小组自主归纳

2、小组发言人展示

限时独立完成

重点：计算中有两个三元一次方程如何求法向量

1、教师可作个别辅导

2、学生求出的法向量可能不一样，怎样判定是否正确

教师补充

三、课堂小结：

1、方向向量与法向量的关系怎样确定线面位置关系

2、法向量的求法

四、课堂检测

1、《创》78页例二

2、作业：《创》79页变式二

五、教学反思

巡视个别答疑

高二数学《空间向量与夹角》课堂导学设计5 授课时间：4月

日

教学内容：求二面角

课型：新授课

学习目标：

1、知识与技能：熟练地掌握用空间向量求二面角

2、过程与方法：充分调动学生的学习兴趣，引导发现运用知识的能力。

3、情感、态度、价值观：培养学生的主动性，独立思考应用合作的能力。

学习过程设计：（第4课时）

学习环节

“环节”应用

1、学生口答展示，

2、学生补充。

1、独立完成

2、小组内交流答案

3、2号展示，其他组补充纠正。

1、学生提出建系方案，经讨论，定案

2、

学生分组求两个面的法向量

3、

师生共同完成余下任务

1、小组自主归纳

2、小组发言人展示

3﹑要求做好笔记。

1、限时独立完成

2、学生展示、点评

教师督导与评价

重点：

可能相等或互补

难点：

计算的准确性和结论的下法

二次备课

一、提出问题

两个平面法向量夹角和二面角的平面角有什么关系，为什么？

二、学习安排

1、独立完成教材109页例四第三问

由于本题在设计二中两个平面的法向量已求出，所以可以很快求出二面角

三．例题展示

见《创》85页例三

难点：

1、两个法向量的求解

2、结论的下法

三、课堂小结：

1、方法：

2、题型：

四、课堂检测

《创》85页变式三

2、

作业：创新方案P86-87课堂强化

五、教学反思

教师适时强调补充

1、教师对困难学生进行个别辅导

2、

再次对出现的问题指导，强化