探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀公开课教案

正弦函数图像教学设计 主备人 康亚红

教材分析：

本节课是高中新教材《数学》《正弦函数、余弦函数的图象和性质》

的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数

y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

学情分析：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

教学目标

：

依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标

：

知识目标是：1．理解几何法作图原理（难点）；

2．掌握五点法作图（重点）；

3．了解三角函数图象的变换作图．

能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

学习重难点：

重点：掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。

难点：理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义，会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。

使用说明＆学法指导：

1.

用10-15分钟的时间，阅读探讨书本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。

2.

完成教材设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。

3.

数学来源于生活，又指导生活，在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，

建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的

能力。 设计理念：

教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学

生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

知识链接：

y 建立空间直角坐标系，画出单位圆，

角α的终边与单位圆交于点P（x，y），

依正弦定义，有sin α

＝MP＝y，

我们把MP叫做α的正弦线．

【点石成金】请简要说明当角α的终边从x轴的正半轴旋转一周后，y=sin x的函数值如何变化？

M

O

x α的终边

P 预习案：(阅读课本34页)

根据正弦函数y=sin x的定义，从单位圆看正弦函数的性质有那些呢？

①

定义域为__________；

②

值域为__________；

③

它是周期函数吗？周期是__________； ④

[0，2π]

是正弦函数的一个周期吗?

⑤

在[0，2π]上的单调性为:

在 [0，]上是__________； 在 [，π]上是__________；

22323，2π]上是__________。

2在 [π，]上是__________； 在 [探究案：

正弦函数的图像

一.几何画法：

（阅读教材第23—26页内容，完成以下问题：）

1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sin x,

x[0,2]的图象。

说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。

2、

由上面画出的x[0,2]的正弦函数图象向两侧无限延伸得到正弦函数的图象（正弦曲线），请画出：

y

x o

3、

观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：

①由于正弦函数y=sin x中的x可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧

。

②正弦函数y=sin x图象总在直线

和

之间运动。

五点作图法：

由上图我们不难发现，在函数y=sin x，x[0,2]的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点：__________，__________，__________，__________，__________。描出这五个点后，函数y=sin x，x[0,2]的图像的形状就y o x 基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。

同学们请根据

“五点法”画出y=sin x在区间[0，2π]上的简图?

训练案【巩固深化，发展思维】

【例题展示】列表，用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图。

（1）y＝－sin x （2）y＝sin x+1

归纳整理，整体认识：

（1）

请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

（2）

在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）

你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

达标训练，巩固提升：

1.求y＝sin x+1 x[0,2] 的图像与直线y＝

2.根据y=sin x的简图画出ysinx在整个定义域上的简图，你能发现它的周期吗？

3 的交点坐标

。

2

应用案：1画出下列函数的简图：

(1)y=1+sinx

x∈［0,2π］; (2)y=－cosx

x∈［0,2π］. 解:(1)按五个关键点列表: 利用正弦函数的性质描点画图(如下图).

(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图).

反馈练习:

2.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x∈[0,2π],的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

（例题、练习都用课件展示）

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

反馈练习设计层次分明：

练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换); 练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．

课后反思：通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数

y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝

cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、

敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．