2.1.2 系统抽样教学内容

2.1.2

系统抽样

教学目标

1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；

2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．

教学重点：

系统抽样的应用．

教学难点：

对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．

教学方法：

能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题，并能加以解决．

教学过程：

一、问题情境

情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？

二、学生活动

用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？

三、建构数学

1．系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样．

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，N因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为

k

n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．

2．系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；

N（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当（NnNN为总体个数，n为样本容量）是整数时，k，当不是整数时，通过从总nn体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时kN'；

n（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；

（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编

号lk，再将(lk)加上k，得到第3个编号l2k，这样继续下去，直到获取

整个样本）．

四、数学运用

1．例题：

例1

某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情

况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

解:样本容量为295÷5=59.

确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依

次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.

例2

从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B）

(A)5,10,15,20,25

(B)3,13,23,33,43

(C)1,2,3,

4

(D)2,4,6,1

6

,例3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（C ）

A、99

B、99.5

C、100

D、100.5 课堂练习

1、

在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,在公证部门的监督下, 按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。

系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，988. 2、

3、

课本第44页第1、2、3题。

一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数。

（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；

（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围。

解：

(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921 (2)21~23,55~57,87~90 五、要点归纳与方法小结

1、系统抽样的定义；

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应剔除部分个体，以获得整数间隔k. 3、系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样；

（3）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的.