2.1.2 系统抽样优质课教案

2.1.2 系统抽样

1教学目标

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。

2学情分析

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

3重点难点

教学重点：应用系统抽样的方法进行抽样。

教学难点：对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。

4教学过程

4.1 第一学时

教学活动

活动1【讲授】教学过程

复习引入

处理方式

提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？

抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

新知探究

提问：当总体个数比较多时，采用哪种抽样方法呢？

【问题1】：为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？

让学生讨论采取的方法，将学生提出的几种方法进行分类讨论，比较各种方法的优劣。

经过一翻讨论之后，教师引导，提出用系统抽样的方法来解决这个问题。

最后给出详细步骤如下：

⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。

⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。

⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。

处理方式

通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。

推进新课

系统抽样的概念

一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称机械抽样。

系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。

如：对工业生产线上的产品实行质量控制，需要实时（随时）监控生产线的工作状态是否正常。在这种情况下，在抽样的过程中，并不知道总体所包含的个体总数，因此不能用简单随机抽样方法，虽然等生产完一批产品之后，就可以利用简单随机抽样的方法获取样本，但这对实时监控生产线的工作状态没有任何帮助。如果

按产品生产的先后次序作为编号，并事先规定好分段时间间隔

，则可以利用系统抽样方法进行抽样。

思考：请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较，你认为这种抽样的方法能提高样本的代表性吗？为什么？

系统抽样比较简单抽样更容易实施，可节约抽样成本。

系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关样本；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部为男生或全部为女生。

系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。

【问题2】要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。

【研析】

第一步，将1003名学生进行编号；

第二步，因为 不是整数，所以先从总体中剔除3人（可以使用随机数法进行剔除）；

第三步，将剩下的1000名学生从000～999重新进行编号，并分成20段，每段50人，即抽样间隔为50；

第四步，在第一段000，001，002，…，049这50个编号中抽出一个（如003）作为起始号码；

第五步，依次抽取出编号为003，053，103，…，953的个体组成样本。

【方法探究】用系统抽样抽取样本，当

不为整数时，取 =[ ],即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除

个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性，本题因为1003=20×50+3，为了保证“等距”分段，应先剔除3人。

归纳提升

系统抽样的步骤如下：

先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

确定分段间隔k对编号进行分段。当

（n是样本容量）是整数时，取

；

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号

；

按照一定的规则抽取样本。通常是将

加上间隔

得到第2个个体编号

，再加上k得到第3个个体编号 ,依次进行下去，直到获取整个样本。

思考：剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性是否相等？

我们以下面具体例子来说明这个问题。例如，从1003名学生中抽取50名参加数学竞赛，由于1003不能被50整除，则从总体中剔除3个个体，其中每个个体不被剔除的可能性是

，对于仍留在总体中的1000个个体，采用系统抽样法时每个个体被抽取的概率是

，因此在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率是 .

这说明在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍然是相等的。

课后延续

（一）小结：

(1)系统抽样与简单随机抽样的比较：从对总体的代表性看，系统抽样方法的第一段是简单随机抽取，而以后为等距离抽取，不如生产部门是随机抽样中所有个体都有相互独立的被选机会那样有更强的代表性；但从抽取个体在总体中分布的均匀程度来看，系统抽样的个体比简单随机抽样在总体中的分布更均匀，从不同角度看，两种方法各有优越性。

(2)系统抽样的步骤：编号、分段、确定起始个体编号、按规则抽样

(3)系统抽样的公平性：

(4)系统抽样的特点：

①适用于容量较大的情况；

②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N. (二)回顾本课内容。

(三)布置作业：P59、第1题、第2题、第3题