2.1.2 向量的几何表示教学设计实例

0

2.1.1 平面向量的几何表示教学设计

授课教师：杨坤林

教学目标

1、知识目标：

理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量,向量、相等向量、平行向量和向量作图。

2、能力目标：

理解向量的概念，掌握向量的几何表示。

了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量的概念，并会辨认图形中的相等向量或按要求作出某些简单向量。

3.了解平行向量的概念。

通过对向量概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质

教学重点

向量、相等向量、平行向量和向量作图。

教学难点

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学方法

自学辅导、启发引导

教具准备

三角尺，幻灯片。

学

法

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.

教学过程

课题导入

在现实的生活中，我们会遇到很多的量，一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等。还有一些量，如我们在物理中学到的位移，就是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量。向量是数学中一个重要的概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效的解决数学，物理等学科中的很多问题，这一节我们将学习向量的有关概念。

新课

同学们思考，什么是位移，什么是有向线段？结合猫抓老鼠图总结向量的概念

1、

向量：既有大小又有方向的量

思考：（1、）数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

（2、）如何表示向量？

（3、）有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

（4、）长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

（5、）满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

（6、）有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

（7、）如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？

这时各向量的终点之间有什么关系？

2、

向量的表示

（1）有向线段的表示方法：

用有向线段的起点与终点字母表示：AB

（2）用字母等表示：a

；

b

……

注意：向量与实数表示的区别

（3）有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

3、向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）

记为：∣AB∣

4、零向量和单位向量

零向量：长度为零的向量，记为：0

单位向量：长度为一个单位长度的向量叫单位向量。

说明：（1）零向量和单位向量都只限制了大小，方向不确定。

（2）任意的两个非零向量都可以用一个有向线段来表示，并与有向线段的起点无关。

5、平行向量

（1）平行向量：方向相同或相反的向量。

（2）我们规定零向量与任意向量平行。

向量平行记为：a//b//c

A aB

义。

a

bc

（2）才是平

行向量的完整定说明：综合（1）6、向量相等：长度相等且方向相同的向量。

a

记为：a=b

规定：0=0

正六边形ABCDEF的中心，分别写出与OA、OB、

课堂练习

例1、O是

（师生共同完成）

OC相等的向量。

7、共线向量与平行向量的关系

解：OA=CB=EF=DO

OB=FA=DC=EO

OC=AB=ED=FO

b

平行向量就是共线向量，因为任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。

注意：（1）平行向量可以在同一直线上，区别于两平行线的位置关课时小结系。

与反思

（2）共线向量可以相互平行，区别于同一直线上的线段的位置关系。

例2、判断题。（师生共同完成）

（1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量（

X

）

（2）向量的模是一个正实数

（

X

）

课后作业

（3）若|a|>|b| ，则a

> b

（

X

）

板书设计

注:（1）向量不能比较大小

（2）长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，

（3）但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量a，b，a＞b，或a＜b”这种说法是错误的. 1.下面几个命题：

（1）若a

= b，b= c，则a

= c

（2）若|a|=0，则a=0

（3）若|a|=|b|，则a

= b

（4）两个向量a、b相等的充要条件是

|a|=|b| a//b

（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是

四边形ABCD是平形四边形的充要条件。

其中真命题的个数是(

C

) A．0

B. 1

C. 2

D. 3

2.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10

2

米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点。

（1）作出向量AB,BC,DC;(2) 求AD的模:|AD| 注：学生做后重点讲解。

通过本节的学习，要求大家能理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的运用。在今后的学习当中，应多设置情境，让学生主动思考探索。

课本练习

第2题、第3题

6.1向量的基本概念

1、向量的定义

5、相等向量的定义

2、向量的表示方法

6、平行向量与共线向量的关系

3、零向量、单位向量的定义

例题

4、平行向量的定义

学生练习