3.1.2 概率的意义教学目标设计

3.1.2

概率的意义

[导入新知]

1．对概率的正确理解

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性．

2．游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均是等可能的，所以这个规则是公平的．

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．

3．决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”

可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．

4．天气预报的概率解释

天气预报的“降水”是一个随机事件，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的．

5．孟德尔与遗传机理中的统计规律

孟德尔从豌豆试验中洞察到的遗传规律是一种统计规律．

[化解疑难]

概率的正确认识

(1)随机事件的发生都有随机性．例如，尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面的概率都为0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，可以有三种情况：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”．

(2)随机事件的某一结果在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中又含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地把握某随机事件发生的可能性．例如，做连续抛掷两枚硬币的试验1 000次，可以预见：“两个正面朝上”大约出现250次，“两个反面朝上”大约出现250次，“正面朝上、反面朝上各一个”大约出现500次．

概率含义的理解

[例1]

(1)下列说法正确的是(

) A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 答案：D (2)某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明(

) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件

B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件

C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品

D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 答案：D [类题通法]

从三个方面理解概率的意义

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

[活学活用]

抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(

) 1A.

999999C.

1 000答案：D

游戏的公平性

[例2]

某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，1B.

1 0001D.

2

和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

解：该方案是公平的，理由如下：

各种情况如下表所示. 数字

1

2

3

4

5

6

7

5

6

7

8

6

7

8

9

7 8 9 10 由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇6161数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝，即122122P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．

[类题通法]

游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平；否则就是不公平的．

(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．

[活学活用]

玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？

解：两枚硬币落地共有四种结果：

正，正；正，反；反，正；反，反．

1由此可见，她们两人得到门票的概率都是，所以公平．

2