复习参考题教案1

《人教A版数学必修4》第一章

三角函数的图象与性质（复习课）

执教人：安庆二中

邵安

[教材分析] 研究函数的性质常常借助图象的直观性进行，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。

[学情分析]

学生已经在高一就学过了三角函数的图象与性质，但时间长了，知识点有所遗忘，在解题方法与能力上离高考考纲的要求还有些距离。

[教学目标]

一、知识与技能

1.理解“五点法”作图原理；

2.领会三角函数的图象与性质；

3.会求三角函数的定义域与值域；

4.掌握三角函数的性质及应用

二、过程与方法

通过回顾与总结，让学生掌握三角函数的图象与性质及应用

三、情感态度与价值观 利用多媒体技术手段，激发学生学习数学的热情，进一步培养学生的数学应用能力。

[教学重点] 复习三角函数的图象与性质

[教学难点]

灵活应用三角函数图象与性质解题，总结方法。

[教学方法] 自主探究、合作交流。

[教学用具]

多媒体

[教学过程] 一、2017年考纲考题考情

考纲要求

1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；

2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解π正切函数在区间2内的单调性。

二、自主排查

1．“五点法”作图原理

在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是真题举例

2016，天津卷，15,13分(三角函数的周期性、单调性) 的周期性) 的图象) 数的图象与单调性) 以考查基本三角函数的图重点内容，题目涉及三角期性、最值、零点、对称2016，山东卷，7,5分(三角函数象和性质为主，是高考的2016，浙江卷，3,5分(三角函数函数的图象、单调性、周2015，全国卷Ⅰ，8,5分(三角函性。

命题角度

(0,0)、___、(π，0)、____、(2π，0)。

2．三角函数的图象和性质

函数

性质

定义域

y＝sinx y＝cosx y＝tanx

π{x|x≠kπ＋2(k∈Z)}

图象

值域

对称轴：

对称性

[－1,1]

对称轴：

[－1,1]

R

对称中心：

kπ，0(k∈Z) πx＝kπ＋2(k∈Z)；

对称中心：

x＝kπ(k∈Z)；

对称中心：

(kπ，0)(k∈Z)

π，0(k∈Z)

周期

单调增区间

2π

单调增区间

2π

π

ππ2kπ－2，2kπ＋2(k∈Z)；

单调性

单调减区间

π3π2kπ＋2，2kπ＋2(k∈Z)

奇偶性

奇函数

提醒关注：

单调增区间

π2

(k∈Z) [2kπ－π，2kπ](k∈Z)；

单调减区间

[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)

偶函数

奇函数

1．判断函数周期不能以特殊代一般，只有x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，T才是函数f(x)的一个周期。

2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把(ωx＋φ)看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解。

3．函数y＝sinx与y＝cosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如y＝cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，而不是x＝2kπ(k∈Z)。

4．对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间2(k∈Z)内为增函数。

三、双基查验

1．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A．y＝cosx

B．y＝sin 2x

C．y＝tan2x

D．y＝sin2

2．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( ) A.4

B.4

C.2

D.，2π

π3．(2016·辽阳模拟)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f4＝f(－πx)成立，且f8＝1，则实数b的值为( ) π3π3π3πππA．－1

B．3

C．－1或3

D．－3

ππ4．比较大小，sin18__________sin10。

π5．函数y＝tan3的最小正周期是________，单调增区间是________。

四、考点例析

考点一

π

三角函数的定义域

【典例1】函数f(x)＝－2tan6的定义域是( ) A.6

B.12

C.(k∈Z

D.(k∈Z

反思归纳：三角函数定义域的求法

(1)应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域。

(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式。

考点二

三角函数的值域与最值

πππππ【典例2】(2016·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝cos2x＋6cos－x的最大值为( ) A．4

B．5

C．6

D．7 ②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ③通过换元，转换成二次函数求值域。

考点三

角度一：三角函数的周期性

三角函数的性质及应用…………多维探究

【典例3】

(2016·山东高考)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是( ) A.2

B．Π

C.2

D．2π

角度二：三角函数的奇偶性、对称性

π【典例4】将函数y＝sin(2x＋φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移8个单位后，得π3π到一个偶函数的图象，则φ的最小值为( ) A.4

B.8

C.4

D.8

角度三：三角函数的单调性

【典例5】(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R。若函3π3πππ

数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________。

反思归纳：1.奇偶性的判断方法：由正、余弦函数的奇偶性可判断出y＝Asinωx和y＝Acosωx分别为奇函数和偶函数。

2．周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周2ππ期为ω，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为ω求解。

3．解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心。

4．求三角函数单调区间的两种方法

①代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解。

②图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间。

[课堂小结] :(引导学生独立总结，教师再补充)

[板书设计]

一、2017年考纲考题考情

二、自主排查

三、双基查验

四、考点例析

例1；例2；例3；例4；例5。

[课后作业] 《同步作业》，你懂的！

[课后反思]

1、本节课亮点：讲解透彻、检测到位；考点全面；总结细致、有条理。

2、本节课的不足：由于本节课内容较多，所以跟学生互动的时间可能不多。

感 言

把简单的事情做彻底；

把平凡的事情做经典；

把每一件小事都做精彩！

----------作于23点56分