2.3.1 变量之间的相关关系教学教案设计

§2.3.2两个变量的线性相关

教学目标

1、知识与技能：认识两个变量之间的相关关系，变量之间的相关关系的理解，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

2、过程与方法：由具体实例的分析探讨展开，使学生了解如何判断两个变量的相关关系的思想和方法，从而理解回归方程的意义，并能据方程进行合理的预测。

3、情感态度价值观：使学生明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系。

教学重点：利用散点图直观体会这种相关关系，会求线性回归方程并能运用于实际问题。学科网ZXXK][来源:

教学难点：最小二乘法的思想以及线性回归方程作出的预报具有随机性的理解。

教学方法：启发式教学，讲练结合

教学用具：多媒体系统

课时安排：1课时

教学过程：

一、新课导入

前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系. 通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断. 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断. 二、讲授新课内容：[来源:学#科#网]

1、探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据:

根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？

2、

散点图的认识

散点图中散点的散步位置，若散步在从左下角到右上角区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；若散步在从左上角到右下角区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。

3、思考

（1）你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？

（2）你能说出下面4张散点图的相关关系吗？

4、回归方程

我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近。像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线方程叫回归方程。

那么，我们该怎样来求出这个回归方程？

请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？

方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。

方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧

的点的个数基本相同。 [来源:学,科,网]

方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。

我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗？

准确吗？怎样的方法是最好的？

阅读：P88-89 “最小二乘法”

回归方程：

其中

5、由Excel得到探究问题的回归方程并思考：将表2—3中的年龄作为x代入回归方程，看看得出的数值与真实数值的关系，从中你体会到什么？

利用回归方程预测，不能说结果一定会出现，只能说是出现这个结果的可能性比较大。或者说是对样本中数值为x的大部分元素的结果的估计。

6、例题讲解

P90例6有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表： 温度

-5 杯数

156 0[来源:学科网ZXXK]

4 132 7 128 12 130 15 116 19 104 23 89 27

93 31 76 36 54 150 （1）画出散点图；

（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之

间关系的一般规律；

（3）求回归方程；

（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数. 解：（略）

三、课堂小结

1、散点图正相关、负相关

2、如何求回归方程

3、回归方程的实际应用

四、作业布置

P94 A组T2T3

五、板书设计

课题

知识点

多媒体

例题

练习或图示

六、教学反思

在教学、练习、课后作业中，学生均可使用计算器进行计算，而考试中不允许，因此在求回归方程时，学生的计算能力是否能经得起考验？在回归方程中，中心点的意义和方程中a,b的求解的关系，以及a,b的意义是掌握的重点。预报值的实际意义要让学生理解。

[来源学*