2.1.3 相等向量与共线向量教案板书设计

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标

1.知识与技能

掌握相等向量、共线向量等概念及其应用；学会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2.过程与方法

借助几何直观引导学生理解共线向量；通过共线向量的得出过程，体会由特殊到一般的思维方式；通过解题实践，体会共线向量的应用。

3.情感、态度与价值观

通过本节课的学习，使学生体会到向量的深刻的几何背景，它是解决几何问题的有力工具，从而激发学生学习兴趣。教学重点:

理解并掌握相等向量、共线向量的概念，能在图形中辨认相等向量和共线向量．

教学难点：从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点，理解向量即自由向量的本质。

知识点：相等向量、共线向量概念的理解。

能力点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

教育点：通过介绍相等向量、共线向量概念，给学生渗透平移变换及数形结合的思想。

自主探究点：向量共线与所对应点共线的不同。

考试点：正确理解平行向量、相等向量和共线向量的概念，并能区别。

易错易混点：向量共线则对应点是否共线。

拓展点：利用向量的方法证明直线与直线的平行问题。

教学方法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。

教学过程设计：

一、复习引入

1、向量概念

向量的两个要素，数量的概念

2、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法

3、向量的模与两个特殊向量（零向量、单位向量）

4、平行向量的概念

【设计意图】复习回顾，便于学习新知．

【设计说明】学生回答．

引入：数学中，引进一个新的量后，为了进一步研究研究的需要，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，这是讨论这个量的基础．那么如何规定“相等向量”呢？

【设计意图】使学生在已有知识的基础上，探索新知，引出本课题．

【设计说明】教师指出相等向量正是我们接下来要探究的问题．

1

二、探究新知

探究一：相等向量

探究概念

1.

相等向量

观察下面两组向量，你能找出它们的共同特征吗？

（1）

（2）

共同特征：长度相等且方向相同。

相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。向量a与b相等，记作a

=b。

说明：

(1)

任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关；

(2)

一个向量在平面内平行移动，所得向量仍与原向量相等,因此向量可以自由平行移动。

(3)

一个向量只要不改变它的大小和方向，它的起点和终点可以任意平行移动的向量，平移前后两个向量相等，叫做自由向量。例如物体运动时的速度和加速度就是自由向量，在数学中把自由向量，简称为向量。

【设计意图】加深对有向线段和向量的理解，便于学生正确理解相等向量的概念．

【设计说明】让学生独立思考，自己归纳总结．

探究二：共线向量

探究概念

2.

共线向量

如图，a,b,c是一组平行向量，直线l与a平行，你能在l上任取一点O作为起点，把a,b,c移动到直线l上吗？

ab

cl

共线向量定义：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量。

2

3.

思考

（1）下面两组概念的区别和联系

①

相等向量与共线向量

②

平行向量与共线向量

【设计意图】进一步理解平行向量、共线向量的概念，区别相应直线平行、共线．

【设计说明】让学生结合上图自己归纳总结．

三、典型例题

例1、请说出下面各组向量之间的关系，你还能举出其他例子吗？

（1）水平桌面上两个完全一样的物体各自受到的重力G1,G2；

（2）直线行驶的汽车所受到的摩擦力F1与牵引力F2

；

（3）浮在水面上的物体受到的重力G和水的浮力F。

例2、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

①

两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同

②

单位向量都相等

③

平行四边形ABCD中，一定有ABDC

④

若ABDC，则A、B、C、D是平行四边形的四个顶点。

⑤

若ab,bc，则ac

⑥

a∥b，b∥c，则a∥c

例3.

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。

师生活动：学生口答，教师评析。

C E B O A F 【设计意图】进一步理解相等向量、平行向量、共线向量三个概念，弄清它们的区别与联系。

D 【设计说明】组织学生进行思考、交流，得到结论。

四、课堂练习

1. 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

①

若ab，则ab（ ）

②向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上（ ）

③共线向量，若起点不同，则终点一定不同（ ）

④平行向量方向一定相同（ ）

【设计意图】让学生能够通过这些问题，弄清向量学习中比较容易混淆的几个基本概念．

【设计说明】组织学生进行思考、交流，并作出正确的判定。

3

2.如图，设O是正六边形的中心，

（1）与向量OA长度相等的向量有多少个？

（2）与向量OA共线的向量有哪些？

C B O D A F E 【设计意图】让学生巩固模相等的向量、相等向量与共线向量的概念。

【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯。

3、根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：

（1）

ADBC

；

（2）ABDC

且ABAD.

【设计意图】让学生应用向量的知识解决问题。

【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯。

五、课堂小结 1．知识：(1)相等向量的定义．

(1)共线向量的定义．

(3)相等向量、平行向量、共线向量三个概念的区别与联系．

2．思想：数形结合的思想．

六、布置作业 （1）必做题：必修四课本P77-78习题2.1A组第3,4题；B组第2题。

选做题：必修四学案配套课后巩固作业P83（十五）

（2）拓展作业：数有0、1，能相等，向量有零向量、单位向量，也能相等；数有加法，向量是否也有加法呢？请大胆猜想，并结合位移、力的合

成进行探究。

七、板书设计

2.3.1相等向量与共线向量

一、复习回顾

二、新课探究

1、

共线向量

2、

相等向量

三、典型例题

例1、

例2

例3

多

媒

体

投

影

区

练习1

练习2

练习3

4