方差的应用PPT专用课堂实录内容

教学设计

20.2.2 数据的波动---方差的应用

一、内容和内容解析

1、内容

方差的应用

2、内容解析

数据分析是统计的重要环节，方差是刻画一组数据波动（离散）程度的重要统计量，它反映了一组数据中各个数据远离其中心值（平均值）的程度.当两组数据的平均数相等或相近时，方差能更好地反映各组数据的波动程度，从而做出选择. 基于以上分析，本节课的教学重点是：能熟练计算一组数据的方差. 二、目标和解析

1、目标

（1）能熟练计算一组数据的方差；

（2）能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策

2、目标解析

目标（1）让学生熟练计算一组数据的方差，理解方差的统计意义. 目标（2）让学生学会用样本的方差估计总体的方差以及应用方差做决策，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想. 三、教学问题诊断分析

由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对方差的意义和作用的理解可能会有困难，在运用方差分析数据的波动程度时，部分学生往往只会记公式，而不会理解数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面上，不会用样本的方差估计总体的方差. 本节课的教学难点是：对方差的意义的理解，用样本的方差估计总体的方差及应用方差做决策. 四、教学过程设计

1、复习巩固

问题1 （1）、方差的计算公式是： . （2）、方差的意义是什么？

（3）、方差的适用条件是什么？

设计意图：回顾方差的计算公式、意义、及方差适用的条件，为学习方差的应用做铺垫。

练习1（1）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数

（单位：分）及方差 s如下表所示：

2

1

如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . （2）已知一组数据：10，8，9，7，11，则这组数据的方差是 . 设计意图：练习1（1）（2）让学生回顾方差的计算及方差的作用. 2、提出问题，学习新知

问题 2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量（单位：kg）来确定选购哪家的鸡腿。

检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲

乙

74 75 74 73 75 79 74 72 76 76 73 71 76 73 73 72 76 78 75 74 78 77 77 78 74 80 72 71 73 75 师生活动：教师引导学生一起分析实际问题，同时根据实际问题提出下列三个问题：

①快餐公司最关心的问题是什么？

②如何衡量（1）中所关心的问题呢？

③如何求作答？

生：①快餐公司最关心的问题是鸡腿的质量问题（即鸡腿大小是否均匀）

②通过计算方差，比较波动性大小. ③先求平均数，再求方差。

设计意图：该问题是教科书第127页例2 ，主要是想让学生感受方差在实际问题中的作用，在利用方差来做决策（即用方差来解决实际问题）时，如何入手，能根据问题背景判断、选择合适的解题方法，培养其数据分析观念。

3、初步应用，巩固新知

练习2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

212017201919211917202423甲乙师生活动：教师引导学生一起分析题目，同时根据题目提出下列三个问题：

①最关心的问题是什么？

②如何衡量（1）中所关心的问题呢？

③如何求作答？

生：①最关心的问题是台阶走起来更舒服（即台阶的波动性不大）

2

②通过计算方差，比较波动性大小. ③先求平均数，再求方差。

设计意图：教师模仿问题2的学习方式，分析该练习，让学生进一步巩固用方差来做决策（即用方差来解决实际问题）时，如何入手，能根据问题背景判断、选择合适的解题方法，培养其数据分析观念。

4、议一议

结合以下问题，师生一起讨论：

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

设计意图：问题（1）引导学生归纳方差的意义（作用），体会它产生的必要性.问题（2）引导学生归纳运用方差解决实际问题的一般步骤，体会用样本方差估计总体方差的过程. 5、深化拓展、灵活运用

练习3 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测的苗高如下表：

甲

乙

12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

（1）分别计算两种小麦的平均苗高；

（2）哪种小麦的长势比较整齐？

师生活动：学生独立解决问题，教师巡视学生答题情况，个别辅导，展示个别学生学习成果，师生一起改正.

设计意图：这是一道典型的用平均数和方差估计总体平均数和方差的题目，让学生体会用样本估计总体的思想.

6、小结

师生一起回顾本节课所学主要内容：

（1）在解决实际问题时，首先做什么？

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

设计意图：问题（1）引导学生回顾解决实际问题时，先审清楚题意，再作答.问题（2）引导学生回顾运用方差解决实际问题的一般步骤，再次体会用样本方差估计总体方差的过程. 7、布置作业

教科书第128页，习题20.02第1，2题. 五、目标检测设计

1、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）

A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁

队员甲乙丙丁平均成绩9.79.69.89.6方差2.120.560.561.34

3

设计意图：考查学生在平均数相同或相近时，利用方差做决策. 2、甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲

乙

65 60 74 75 70 78 80 61 65 80 66 62 69 65 71 79 请比较两班学生成绩的优劣

设计意图：考查学生根据问题背景判断、选择合适的解题方法，培养其数据分析观念，并能利用方差做决策. 3、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为要打破纪录应选谁参加这项比赛．

设计意图：该问题的综合性很强，考查学生根据问题背景判断、选择合适的解题方法，培养其数据分析观念，并能利用方差做决策.

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