二次根式的混合运算ppt配套的教学设计及说课稿

第十六章

二次根式

第1课时

二次根式的概念

1.理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求. 2.理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件. 3.能初步运用二次根式的概念解决简单实际问题.

[来源学+科+网]

二次根式的概念和性质.

二次根式基本性质的灵活运用.

一、情景导入，感受新知

如图是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观.仔细观察图片可以发现：水域部分是正方形，外围是圆.

如果该正方形的面积为30 m2，你知道该正方形的边长是多少吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P2－3内容，完成下列问题. 问题1：思考：3，S，65，学科网ZXXK]

h5分别表示什么意义？它们有什么共同特点？[来源h解：分别表示3，S，65，5的算术平方根，它们都是非负数.

归纳：一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.[来源:Zxxk.Com]

问题2：请同学们思考：为什么一定要加上a≥0这一条件？

前一章学过，符号“

”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数.因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数只能是非负数. 问题3：想一想下列各式是否为二次根式？

(1)m2＋1；(2)a2；(3)－n2；(4)a－2；

(5)x－y. 解：(1)∵m2≥0，∴m2＋1＞0，∴m2＋1是二次根式. (2)∵a2≥0，∴a2是二次根式. (3)∵n2≥0，∴－n2≤0，∴当n＝0时－n2才是二次根式. (4)当a－2≥0是二次根式，当a－2＜0时不是二次根式，即当a≥2时是二次根式，当a＜2时不是二次根式. (5)当x－y≥0时是二次根式，当x－y＜0时不是二次根式，即当x≥y时是二次根式，当x＜y时不是二次根式. 【合作探究】

a的双重非负性. 请同学们想一想a有没有可能小于零？为什么？

由此可得a≥0(a≥0). “a的双重非负性”即被开方数a≥0，a的算术平方根a≥0. 【师生活动】

①明了学情：关注学生对二次根式的定义和性质的理解.

②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑问及时引导与点拨.

③生生互助：学生先独自思考解题，然后小组内交流讨论，运用新知. 三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

例1：当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)10－3x；(2)－（x－2）2；

(3)1；(4)x＋3＋3－x. x－2解析：利用二次根式有意义的条件，可把问题转化为解相应的不等式或不等式组.

1010解：(1)由题意，得10－3x≥0，所以x≤3，即当x≤3时，式子10－3x在实数范围内有意义. (2)由题意，得－(x－2)2≥0，即(x－2)2≤0. 又因为(x－2)2≥0，所以x＝2，

即当x＝2时，式子－（x－2）2在实数范围内有意义. 1(3)由题意，得≥0，且x－2≠0，所以x＞2，

x－2即当x＞2时，式子1在实数范围内有意义. x－2x＋3≥0，(4)由题意，得所以－3≤x≤3，

3－x≥0，即当－3≤x≤3时，式子x＋3＋3－x在实数范围内有意义. 例2：已知|x＋3|＋y－5＝0，求xy的值. 解：∵|x＋3|＋y－5＝0，又|x＋3|≥0且y－5≥0.

∴|x＋3|＝0且y－5＝0，即x＋3＝0且y－5＝0，

解得x＝－3，y＝5，∴xy＝－15. 【师生活动】

①明了学情：关注学生对定义和性质的运用和掌握情况.

②差异指导：对学生在解决问题中遇到的困难及时点拨.

③生生互助：学生小组交流、讨论，相互释疑解惑形成共识.

四、课堂小结

回顾新知

小结：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. (1)本节课你学到了哪一类新的式子？

(2)二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

(3)二次根式与算术平方根有什么关系？

五、检测反馈

落实新知

1.下列结论正确的是(B) A.2a3b－a2b＝2 B.单项式－x2的系数是－1 C.使式子x＋2有意义的x的取值范围是x>－1 a2－1D.若分式的值等于0，则a＝±1a＋1

[来源学科网ZXXK]2.若a－3与b－5互为相反数，则a＝__3__，b＝__5__. 3.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：

x＋1(1)x－2＋22－x；(2)＋(x－2)0. x－1

解：(1)x－2≥0，2－x≥0，∴x＝2；来源学科网ZXXK]

x＋1≥0，(2)x－2≠0，∴x≥－1且x≠1，x≠2.

x－1≠0，4.已知1－a＋b＋7＝0，求a－b的值.

解：∵1－a≥0，b＋7≥0且1－a＋b＋7＝0，∴a＝1，b＝－7，∴a－b＝8.

六、课后作业

见学生用书.

巩固新知