习题训练公开课教案

等腰梯形的判定教学设计

唐山市税东中学

常艳梅

等腰梯形的判定教学设计

一、教材

1、教材的地位和作用

（1）教材编排：等腰梯形是在学***行四边形、矩形、菱形、正方形之后的又一特殊的四边形，在本节中有许多辅助线的添加方法是解决几何问题的重要方法。而等腰梯形又是四边形这块内容很重要的一块。

（2）实践应用：在生产生活实践中应用也很广泛，学习他可以把理论和实际联系起来，更好地为实现科技现代化服务。

（3）能力培养：通过本章的学习可以使学生的推理论证的能力得到进一步的巩固和提高，对培养和发展学生的逻辑思维能力和自主创新能力也有一定的帮助。

2、学情分析

初中学生对新鲜事物好奇、敏感，喜欢学习新奇的知识，但也有厌旧的倾向。求知欲强，要求上进，但在学习遇到困难时容易产生畏难情绪。喜操作、制作等活动，但注意力很容易分散。正基于初中生这样的心理特征，我们的课堂教学就要创设生动的数学情境，抓住学生的好奇心；通过语言和活动，激发学生的好胜心；通过让同学动手操作的探究活动，进一步调动学生的强烈的求知欲，克服学生对于几何固有的畏难情绪。

二、教学目标

知识与技能目标

1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．

2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．

3．会画出符合条件的等腰梯形．

过程与方法目标

1．经历探究梯形的判定条件的过程，•在简单的操作活动中发展学生的说理意识．

2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、•三角形来解决．

情感态度与价值观目标

1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．

2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．

教学重点

等腰梯形的判定及应用．

教学难点

解决梯形问题的基本方法．。

三、教法

“教学有法，教无定法，贵在得法”，行之有效的教法是取得良好教学效果的保证，按教学论中教为主导，学为主体的原则，教师的任务是制定目标，组织教学活动，控制教学活动的进程，并随机应变、排除障碍，承认和尊重学生的主

体地位。为了适应素质教育，培养学生的能力，本节课采用“五点”教学法。具体如下：

1）以“问题”为学生学习的“起点”；

2）以“探究”为学生学习的“焦点”；

3）以“概念”为学生学习的“重点”；

4）以“变式”为学生学习的“难点”；

5）以“评价”为学生学习的“亮点”； 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

师：上节课，我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形──等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形？

生：两腰相等的梯形是等腰梯形．

师：等腰梯形有什么性质？

生：等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质．

同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形．

师：下面请同学们来做一做（学生进行画图、讨论、总结）

在下图中的每个三角形中画一条线段．

（1）怎样画才能得到一个梯形？

（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？

生：（1）因为梯形的上、下两底平行且不相等，•所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形．

（2）第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形．•在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平行于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形．

师：说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定．

二、讲授新课

师：受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形．请同学们考虑下面的问题．

议一议：

“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否

加以证明．

学生活动：

（通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）

证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．

∵∠B=∠C，（三角形中等角对等边）

∴BE=CE．

∵四边形ABCD是梯形，

∴AD∥BC．

∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．

∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角对等边）

∴AE=DE．

∴BE-AE=CE-DE．

即AB=CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形．

则AE∥CD且AE=CD，

∴∠AEB=∠C．

又∵∠B=∠C，

∴∠B=∠AEB．

∴AB=AE．（三角形等角对等边）

∴AB=CD，

因此梯形ABCD是等腰梯形．

证法三：如下图

作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．

∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，

∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）

又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，

∴△ABE≌△DCF．

∴AB=DC．

∴梯形ABCD是等腰梯形．

师：通过活动，同学们的说理能力已有了很大提高．•由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法．（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．

（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．

随堂练习：

1、判断正误

（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

（2）梯形ABCD中，∠A与∠C互补，则AB=CD （3）有两个角相等的梯形是等腰梯形

例题讲解

例题完全由学生来完成，先让学生做再让学生讲，这样既能把课堂交给学生又能充分调动学生的主动性，提高学生的表达能力。

如图：梯形ABCD中， BC∥AD,DE∥AB,DE=DC, （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形

证明：∵DE∥AB ∴∠B＝∠DEC ∵DE=DC ∴∠DEC＝∠C ∴∠B＝∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形

（2）若∠A=120º，判断⊿EDC的形状

⊿EDC是等边三角形

（理由学生口述）

（3）在（1）（2）的条件下，连结BD，

若BD⊥CD，试判断四边形ABED的形状

四边形ABED是菱形

（理由学生口述）

变式：

本题图形不变，若条件变为：

菱形ABED中，∠A=120º，过点D作CD⊥BD且与BE的延长线交于点C 求证：四边形ABCD是等腰梯形

证明：∵四边形ABED是菱形

∴BC∥AD DE∥AB ∵∠A=120º

∴∠ABC=∠DEC=60°

∵BD平分ABC ∴∠DBC=30°

∵CD⊥BD ∴∠BDC=90°

∴∠C=∠DEC=60°

∴∠ABC=∠C 四边形ABCD是等腰梯形

三、课堂小结

（与学生共同梳理，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常用方法．同时演示课件，让学生加深理解并记忆）．

等腰梯形的判定方法：

（1）两腰相等（定义）

（2）同底上的两个角相等（判定定理）

梯形中常见的辅助线做法（如下图）

四、课后作业

1、如图四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？

2、在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是______________________（填一个即可）

变式：在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一条件，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD。

3、在四边形ABCD中，AB=CD，∠ B=∠C，AD＜BC试说明四边形ABCD是等腰梯形。(一题多解) ADADBCBC