原（逆）命题、原（逆）定理优秀教案范文

第十七章

勾股定理

17．1

勾股定理

第1课时

勾股定理(1)

了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．

重点

勾股定理的内容和证明及简单应用．

难点

勾股定理的证明．

一、创设情境，引入新课

让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？

拼图实验，探求新知

1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．

2．组织学生小组合作学习．

问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．

引导学生用拼图法初步体验结论．

生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．

师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．

归纳验证，得出定理

(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. (2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．

①用多媒体课件演示．

②小组合作探究：

a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？

c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么

方法？

师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．

即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．

二、例题讲解

【例1】填空题．

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；

(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；

(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；

(5)已知等边三角形的边长为2 cm，则它的高为________cm，面积为________cm2. 【答案】(1)17

(2)7

(3)6

8

(4)6，8，10

(5)3

3 【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．

分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．

【答案】119或13 三、巩固练习

填空题．

在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；

(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；

(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；

(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；

(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；

(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．

【答案】(1)24

(2)43

(3)32

(4)6

(5)12 (6)10 四、课堂小结

1．本节课学到了什么数学知识？

2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？

3．你还有什么困惑？

本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等．关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理．