原（逆）命题、原（逆）定理名师教学视频（文字实录）

勾股定理的逆定理

一．教学目标

： 1. 理解勾股定理的逆定理及证明方法，并能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2. 通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生发展形成的过程。

3.在对勾股定理的逆定理的探索中，培养学生的交流合作的意识和严谨的学习态度。同时让学生感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 二．教学重难点: 教学重点：

勾股定理的逆定理及应用。

教学难点：

勾股定理的逆定理的证明与应用

。

三．教学方法：

引导探究法。

四．教学准备：

三角板，量角器, 圆规 五．课时安排

：

1课时

六．教学过程

：

（一）．情景引入：

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，

然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个

三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？

（二）．探究新知：

1. 画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）2.5，6，6.5；6，8，

10。

2. （1）这三组数都满足

吗？

3. 找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边

的平方与其

他两边的平方和之间的关系

4. 让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形

才可能是直角三角形呢？你的猜想是 ____________ 归纳：命题2 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足角形是直角三角形。

思考：

1.课本命题1与命题2的题设和结论有何关系? 2.原命题成立，逆命题一定成立吗？

试一试：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? ,那么这个三

(1)两条直线平行，内错角相等．

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等

归纳：原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立

（三）.勾股定理的逆定理的证明

引证：△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5，我们作RT △ABC，使B’C’=3, C’A’=4 这两个三角形有什么关系？

验证股股定理的逆定理：

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形

教师引导:如何证明三角形是直角三角形，可以选择构造三角形全等，从而利用对应角相等得出直角。可以画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b构造出直角三角形。 归纳：

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。

(四).巩固新知：

例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17 (2) a=13, b=14,c=15 例 2. 如图，在四边形ABCD中AB=8，BC=6，AC=10，ABCD 的面积。

，求四边形那么这个三

五：练习

1.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7,b=24,c=25 (2) a=4,b=5,c=6 (3) a:b:c=3:4:5 2.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。

六：归纳小结

1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？

2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？

七：布置作业

复习巩固1,2,5 板书设计

一：命题2: 例一 例二 练习

二：互逆命题

三：验证勾股定理的逆定理