二次根式应用第二课时教案

16．1 二次根式

第1课时

二次根式的概念

教学目标

1．理解二次根式的概念．

2．理解并掌握二次根式有意义的条件．

预习反馈

阅读教材P2～3，完成下列的问题．

知识探究

平方根的性质：

正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：

(1)面积为S的正方形的边长为____________；

2(2)要修建一个面积为6.28 m的圆形喷水池，它的半径约为____________m；

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的2高度h(单位：m)满足关系h＝5t.如果用含有h的式子表示t，那么t＝____________．

在上面的问题中，结果分别是S，2，h，它们都表示一些正数的算术平方根．

5一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号．

【点拨】

开平方时，被开方数a的取值范围是a≥0．(为什么？) 自学反馈

1．下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？

11342，3，，x(x>0)，0，2，－2，，x＋y(x≥0，y≥0)．

xx＋y是二次根式的有：2，x(x>0)，0，－2，x＋y(x≥0，y≥0)；

1413不是二次根式的有：3，，2，．

xx＋y【点拨】

判断二次根式的依据是一个形式一个条件(被开方数为非负数)，二者缺一不可．

2．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

3a－1 a≥1 2a＋3 a≥－

23－a a≤3 5a a≥0 2－a a≤0 a

任意实数

－12

a>3 （a－1）

任意实数

3－aa＋1 任意实数

【点拨】

二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零．

名校讲坛

例

(1)(教材P2例1)当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？

2

(2)当x是怎样的实数时，2x＋3＋【解答】

(1)x≥2. 3(2)x≥－且x≠－1. 21在实数范围内有意义？

x＋1【点拨】有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零，有分母的要考虑分母不为零．

【跟踪训练】(《名校课堂》16.1第1课时习题)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C) 1A．x≥

21B．x≤ 2

1C．x＝

21D．x≠

2【点拨】当被开方数互为相反数时被开方数只能为零．

巩固训练

1．下列式子中，不属于二次根式的是(C) A.5

B.a 2

C.－7

D.1

22．已知a是二次根式，则a的值可以是(C) A．－2

B．－1

C．2

D．－7 3．已知一个正方形的面积是6，那么它的边长为6．

14．使式子有意义的x的取值范围是x＞2．

x－25．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)1－x； (2)2x－3； (3)1＋x； (4)1－x. 3解：(1)x≤1.(2)x≥.(3)任意实数．(4)－1≤x≤1. 26．已知x，y都是实数，且y＝x－2＋2－x＋3，求x的值．

解：根据二次根式的定义：x－2≥0，2－x≥0，

y3所以x＝2，y＝3.则x＝2＝8. y22小结

1．二次根式的概念．

2．二次根式的判断方法．

3．怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围？

第2课时

二次根式的性质

教学目标

1．理解a(a≥0)是一个非负数．

222．理解二次根式的两个性质(a)＝a(a≥0)和a＝a(a≥0)．

3．会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．

预习反馈

阅读教材P3～4，完成下列的问题．

知识探究

1．当a>0时，a表示a的算术平方根，因此a>0；

当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0. 概括：一般地，a(a≥0)是一个非负数．

2．根据算术平方根的意义填空：

(1)(4)＝4；(2)＝2；(2221212)＝；(0)＝0．

332222（）＝；0＝0．

33概括：一般地，(a)＝a(a≥0)．

(2)2＝2；0.01＝0.01；222概括：一般地，a＝a(a≥0)．

22【点拨】二次根式的三个性质：(1)a(a≥0)是一个非负数；(2)(a)＝a(a≥0)；(3)a＝a(a≥0)．

自学反馈

1．计算：

(1)(322)；(2)(35)；(3)(25272)；(4)(). 62357解：(1).(2)45.(3).(4). 2642．化简：

(1)9；(2)（－4）；(3)25；(4)（－3）. 解：(1)3.(2)4.(3)5.(4)3. 3．代数式的概念：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．

名校讲坛

例1

(教材P3例2)计算：(1)(1.5)；(2)(25). 【解答】

(1)1.5.(2)20. 例2

(教材P4例3)化简：(1)16；(2)（－5）. 【解答】

(1)4.(2)5. 【点拨】

一个非负数的算术平方根的平方等于它本身．一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数．

【跟踪训练】

说出下列各式的值：

(1)(5)；(2)2222221222（－）；(3)－（－π）；(4)(－0.2). 71解：(1)5.(2).(3)－π.(4)0.2. 7例3

(《名校课堂》16.1第2课时习题)下列式子不是代数式的是(C) A．3x 3B.

xC．x＞3

D．x－3 巩固训练

1．下列式子中，计算正确的是(C) A.－5＝－5

B．－3.6＝－0.6 22C.（－13）＝13

D．(－6)＝36 2．已知8n是整数，正整数n的最小值是(B)

A．4

B．2

C．3

2D．0

3．若实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简：a－|b－c|＝－a＋b－c．

4．若（x－3）＝3－x，则x的取值范围是x≤3．

5．已知一个圆柱体的体积为V，高为h，求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示)；2

求当V＝80π，h＝5时，底面半径r的值．

解：圆柱体的体积V＝πrh，所以r＝把V＝80π，h＝5代入上式，得r＝4. 课堂小结

二次根式的性质：

a(a≥0)是一个非负数；(a)＝a(a≥0)；a＝a(a≥0)．

222V. πh