原（逆）命题、原（逆）定理PPT配套教学设计内容

勾股定理逆定理教学设计

千童中学

赵晓平

【教学目标】

1.理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；

2.了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．

【教学重难点】

勾股定理逆定理的证明

【教学过程】

一、复习导入

1.回忆勾股定理内容，

2.提出问题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？

二、探究新知

1.逆向思考，提出问题

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。你认为结论正确吗？

2. 精确验证，提出猜想

实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？

① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。

（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想。

3. 逻辑推理，证明结论

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．

求证：△ABC是直角三角形．

4. 演绎推理，形成定理

勾股定理逆定理

如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

三、例题讲解

例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1）

a=15，b=17，c=8； （2）

a=13，b=15，c=14；

（3）

a=3 ，b=4，c=5．

四、课堂练习与小结

1.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=26，c=1。

2.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；

（2）对顶角相等； （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 课堂小结：

1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2

2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

3.两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

五、课后作业

教科书第33页练习第1，2题。