原（逆）命题、原（逆）定理ppt课件配套教案内容

17.2.1命题与逆命题教学设计

学习目标：

1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。

3、经历一些“探索-发现-猜想-证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。

教学重点难点：经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。

教学过程：

一、创设情景：

公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度，他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题。

二、探究新知：

问题1：

1. 这两个命题有什么联系与区别？

2. 我们还学过类似的一些命题吗？

归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 交流：

1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：

(1)对顶角相等；

(2)如果a2=b2，那么a=b；

(3)直角三角形的两个锐角互余；

(4)轴对称图形是等腰三角形；

(5)正方形的4个角都是直角.

问题2：

你能判断上述互逆命题的真假吗？

问题3：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

问题4：你是如何判断一个命题是假命题的.？如果a2=b2，那么a=b正确吗？

例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题. (1)若ac2＞bc2，则a＞b；

(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；

(3)若ab=0，则a=0.

说明：真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子.

练习：

1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b；

(2)如果a＞0，那么a2＞0；

(3)等角的补角相等；

(4)全等三角形的面积相等. 2. 举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；

(2)面积相等的三角形是全等三角形. (3)4条边相等的四边形是正方形. (4)相等的角是对顶角. (5)两直线被第三条直线所截,同位角相等. (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.

F探索二：

如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. AEBD问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？

G

C图1

在下列括号内填写推理的依据.

因为AB∥CD(已知) 所以∠EGA=∠D(

) 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B(

) 所以DE∥BF(

)

问题：2上面的推理过程用符号“”怎样表达：

问题3：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？

问题4：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.

问题5：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.

问题6：小明从上面的讨论中发现：“如果任意两个角的两条边分别互相平行，那么这两个角相等。”你认为小明的结论正确吗？为什么？

例1

证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.

A

BD

321dabcC

练习：

1.给下面的证明过程证明理由

已知AB=DC，∠BAD=∠CDA求证：∠ABC=∠DCB 证明：连结AC、BD交点为O 在△ADB与△DAC中

因为∠BAD=∠ADC(

) AD=DA(

) AB=DC(

) 所以△ADB≌△DAC(

) 所以BD=CA 又在△ABC与△DCB中

因为BD=CA(

) AB=DC(

) BC=BC(

) 所以△ABC≌△DCB(

) 所以∠ABC=∠DCB 2.书145页习题1、2、3、4 证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.

AOBDC