构建知识体系公开课教案（教学设计）

《勾股定理》构建知识体系教学设计

一、内容和内容解析

本章的主要内容包括：勾股定理和勾股定理的逆定理及这两个定理的简单应用，互逆命题概念等。

内容解析：勾股定理及其逆定理的运用中，除直接求解线段长度外，有时还要利用同一个量来表示两条或三条线段，需要构造方程思想来解决。实际问题的解决中还需要分类讨论思想、数形结合思想、转化思想的合理运用。

二、目标和目标解析

基于以上分析，可以确定本节课的教学目标是应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

目标解析：本章着重寻找直角三角形或构建直角三角形，利用勾股定理解决问题。

三、教学问题诊断分析

在解题过程中，有的学生构建直角三角形时有困难，所以本节课设计了几道类型题，让学生亲自讲解，更易于其他学生理解接受。

四、教学过程

（一）、复习引入

（1）教师复习勾股定理及其逆定理

。

（2）强调字母a，b，c的意义，区分直角三角形的直角边和斜边。

（3）明确本节课学习目标。

（二）、基础习题练习

1.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4，

则c=

（2）如果a=12，c=20，

则b=

（3）如果c=13，b=12，则a=

（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c. 以上（1）（2）（3）题要区分直角边与斜边，（4）题要运用含三十度角的直角三角形知识。

2、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为

此题要明确直角是哪个角，找到直角边与斜边后解题。

3、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为（

）

注意区分两种情况下不同的结果。

4、分别以下列四组数为一个三角形的边长：

①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．

其中能构成直角三角形的有（

）

勾股定理逆定理的应用，寻找勾股数。

基础练习题的设计有助于学生熟练勾股定理及其逆定理的简单应用。

（三）、类型题讲解

1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证：

△ABC是等腰三角形.

运用勾股定理求边长，判定等腰三角形。

2．解决折叠的问题.

已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，

使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，

BC=10, 求BE的长.

在折叠的图形中寻找直角三角形解决问题。

3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .

高线的合理利用，含特殊角的直角三角形结合勾股定理使问题容易化。

4.

分类讨论思想

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．

判断AB和AC的长，分类思想的应用非常重要。

5、勾股定理与最短距离问题

如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。

考察最短路径问题，作图之后构建直角三角形解决问题。

6、割补图形

1、如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求证∠A+ ∠C=180度。

2、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积

图形题要注意观察，注意辅助线的合理应用，使勾股定理运用起来简单、清晰。

（四）小结

请学生回答本节课的收获。