方差的应用PPT及专用教学设计内容

第二十单元 课

题

名

称

方差的应用

总课时数

1 第 1 课

时

教材分析：本节课是数据分析是初中数学知识体系的重要组成部分，

应用广泛。

教材及学情分析

为后续学习以及用样本估计总体等数据分析奠定基础。[ 学情分析：八年级学生思维活跃，喜欢挑战，逻辑思维能力由经验型逐渐向理论型发展，具备一定的分析归纳问题的能力，但对于复杂的问题如方差的意义，用样本方差估计总体

理解还比较困难。源:Z.xx.

教学目标

教学重点

教学难点

教法

学法

了解方差的意义，会计算“方差”，会用样本方差估计总体方差. 对方差意义的理解及应用，用样本方差估计总体方差. 对方差意义的理解及应用. 教法：类比法、探究法

学法：预习法、归纳法、练习法

教学资源及课前准备

教学用书、网络、课件等

教学环节

教学过程设计

二次备课

1.__平均数__、__众数__和__中位数__反映了一组数据的集中趋势．

图20－2－5 回顾

2.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图20－2－5所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( C

)

A．众数是90分

B．中位数是90分

C．平均数是90分

D．最大值与最小值的差是15分

【课堂引入】

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解活动

一：

创设

情境

导入

新课

甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表：

甲

乙

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49

【探究1】

(1)甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明. x甲≈7.54，x乙≈7.52. 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大. (2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

图20－－

学生活动设计：学生观察图象容易发现：甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．

总结提炼：在我们的实际生活中，常会出现上面的情况，即平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度．也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”，即“平均水平”外，往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况．

②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大活动

二：

实践

探究

交流

新知

小：

数学上，数据的离散程度还可以用方差来刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

12222s＝[(x1－)＋(x2－)＋…＋(xn－)]，

n其中x是x1，x2，…，xn的平均数，s是方差．

2

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

显然s甲＞s乙，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．

根据样本估计总体的统计思想，乙种甜玉米的产量较稳定．

由以上分析，农科院应选择乙种甜玉米．

[师生活动]师生交流，归纳总结．

【应用举例】

例1 [教材P125例1] 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示．

1616161616163 4 4 5 5 6 161616161616乙

3 5 5 6 6 7 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

甲

166 168 167 168 22变式训练

如图20－2－6是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图20－2－6 教师学生活动设计：学生自主练习，教师巡视指导．

【拓展提升】

例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

(1)可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量，

(2)如何获取数据？

(3)检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公

司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

777777777777777甲

4 4 5 4 6 3 6 3 6 5 8 7 4 2 3 777777777777877乙

5 3 9 2 6 1 3 2 8 4 7 8 0 1 5 教师引导学生总结：运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况. 变式训练

一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm，下表是某日8：30—9：30及10：00—11：00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值(单位：mm). 8：30－

439.9：30 0 8 40.1 40.2 40 39.9 39.9 40 40.2 40.2 40 40.2 40.1 39.8 40 39.8 39.9 210：00－

439.40 11：00 0 9

试判断在这两个时段内机床生产是否正常，如何对生产作出评价？

【当堂训练】

1．计算下列各组数据的方差：

(1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9 活动

四：

课堂

总结

反思

2．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲

95 82 88 81 93 79 84 78 乙

83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你分别计算这两组数据的平均数、中位数；

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 3．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差s＝a，则

(1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差s1＝__a__；

22

(2)mx1，mx2，…，mxn的方差s2＝__ma__；

(3)mx1＋b，mx2＋b，…，mxn＋b的方差s3＝__ma__．

小结与作业：

小结：(1)怎样计算方差？

(2)如何理解方差的意义？在解决实际问题时，方差的作用是什么？

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．

作业设计

板书设计

1.

从教材习题20.2中选做 2.

同步解析相应

2222教学反思