方差的应用第二课时教学实录

20.2.《数据的波动程度》教案

第一课时：方差

【教学目标】

1.知识与技能

（1）了解方差的概念及意义。

（2）能够运用方差的统计学意义解决实际问题. 2.过程与方法

通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。

3.情感态度和价值观

以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

【教学重点】

理解方差意义。

【教学难点】

准确的利用方差解决实际选择问题。

【教学方法】

小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、观察思考

【过渡】我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队

乙队

178 178 177 177 179 179 178 176 178 178 177 180 178 180 178 178 177 176 179 178 通过

我们学习过的知识，你能做出判断吗？

（学生回答）

com

二、新课教学

1．方差的意义

【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。

【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。

【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近. 为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。

【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？

设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，

(x2- )2，

…，

(xn- )2，我们用它们的平均数，即用2·1·c·n·j·y

s2=

[(x1-)2+ (x2- )2+ …+(xn- )2 ] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2

。

【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。

（学生回答）

【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。

【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？

方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。

【过渡】既然我们学习了方差的相关定义及计算，那么我们一起来练习一下吧。

1.计算下列各题平均数和方差. （1）6

6

6

6

6

6；

（2）5

5

6

6

6

7

7；

（3）3

3

4

6

8

9

9；

（4）3

3

3

6

9

9

9. （学生回答）

2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲团

乙团

163 163 164 165 164 165 165 166 165 166

166 167 166 168 167 168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

（学生回答）

3.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？

（学生回答）

4.下面两组数据，你认为哪一组稳定？

（1）15，16，18，19，20，22，23，24，25；

（2）18，19，20，19，18，21，22，20，21. （学生回答）

三、课堂小结

方差的公式：

s2=

[(x1-)2+ (x2- )2+ …+(xn- )2 ] 方差的意义（判断数据的波动程度）：

方差越大, 数据的波动越大，越不稳定

方差越小，数据的波动就越小，越稳定。

【板书设计】

1、方差：衡量这组数据的波动大小

s2=

[(x1-)2+ (x2- )2+ …+(xn- )2 ] 方差越大, 数据的波动越大，越不稳定

方差越小，数据的波动就越小，越稳定。

【教学反思】